Označme vzdialenosť vrcholu od päty kolmice z vrcholu na stranu (výška). Pre ostrouhlý trojuholník na obrázku platí:
Odčítame od druhej rovnice prvú, dostaneme:
Z tohto vzťahu vyjadríme :
Toto platí aj v pravouhlom trojuholníku, v tupouhlom sa namiesto dáva (viď. nižšie). Ak do prvej rovnice dosadíme , získame výšku :
Ak dosadíme túto výšku do vzorca pre obsah trojuholníka , dostaneme:
Ďalej pomocou rozkladov upravíme výraz pod odmocninou:
Dosadíme polovičný obvod , a dostávame výsledný vzorec: