Izolovaný ordinál je ordinálne číslo, ktoré má predchodcu alebo je rovný prázdnej množine. Formálnejšie:
Ordinálne číslo je izolované, ak

On tu označuje triedu všetkých ordinálnych čísel.

Príklady upraviť

Každý konečný ordinál (tzn. každé prirodzené číslo) je izolovaný. Stačí si uvedomiť, že

  •  
  •  
  •  
  •  

Existujú ale i nekonečné izolované ordinály, napríklad ak označím ako   množinu prirodzených čísel, ktorá je takisto ordinál, potom

  má predchodcu  

Podobne má   predchodce  , takže opäť ide o izolovaný ordinál.

Naproti tomu existujú i ordinály, ktoré nie sú izolované. Takým ordinálom hovoríme limitný. Najmenším takým ordinálom je práve  , ale existujú i väčšie limitné ordinály – napríklad  ,   alebo  .

Použitie upraviť

Rozdelenie ordinálnych čísel na limitné a izolované sa často používa v dôkazoch transfinitnej indukcíe a v konštrukciách transfinitnej rekurzie, kde je prevedený zvláštny krok (z predchodcu na následníka) pre izolovaný ordinál a zvláštny krok (z množiny všetkých menších ordinálov na ich supremum) pre limitný ordinál.

Pozri aj upraviť