Kolmica

Kolmica je v geometrii priamka, polpriamka alebo úsečka, ktorá pretína inú priamku, polpriamku alebo úsečku a zviera s ňou uhol 90° (pravý uhol).

Konštrukcia kolmice k priamke AB, prechádzajúcej bodom P:
1. pomocná kružnica (červená) so stredom v P. Priesečníky kružnice s priamkou označíme A' a B'.
2. pomocné kružnice (zelené) s rovnakým polomerom a stredmi v bodoch A' a B'
3. kolmica (modrá) je definovaná priesečníkmi pomocných kružníc z predošlého kroku

Kolmicu možno v rovine najľahšie narysovať pomocou trojuholníka s ryskou a to tak, že sa ryska priloží na priamku a podľa hrany trojuholníka sa narysuje kolmica k tejto priamke. Iným spôsobom je použitie kružidla a pravítka alebo trojuholníka bez rysky. Na prvej priamke sa zvolia dva rôzne body rovnako ďaleko od bodu, kde sa kolmice majú pretínať. Tieto body potom poslúžia ako stredy pre kružnice s polomermi väčšími ako je vzdialenosť ich stredov od bodu prieniku budúcich kolmíc. Spojenie prienikov takto vytvorených kružníc vytvorí kolmicu na priamku.

Dve priamky, ktoré sú kolmé na nejakú tretiu priamku a súčasne obe ležia v jednej rovine, sú rovnobežky.

Kolmica je veľmi dôležitým geometrickým útvarom, pretože systémy čiar zložených z kolmíc majú niektoré dôležité vlastnosti z kolmosti (ortogonality) plynúce.

Analytický výraz v komplexnej rovine

V ortonormálnej sústave súradníc dve priamky $a$, $b$ sú vyjadrené rovnicami:

$\,\!a$ : $\,\!y=k_{1}x+c$

$\,\!b$ : $\,\!y=k_{2}x+d$

Tieto priamky sú kolmé ak platí $\,\!k_{1}k_{2}=-1$

Keďže $\,\!ii=-1$, je zrejmé, že priamka $\,\!y=ix$ je kolmá na samu seba. Akokoľvek tento výsledok vypadá zvláštne, je správny.

Pozri aj

• Ortogonalita
• Ortonormalita
• Normála plochy

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Kolmice na českej Wikipédii.