Lebesgueho veta prípadne Lebesgueova veta o zámene limity a integrálu je matematická veta z teórie lebesueovho integrálu umožňujúca zámenu limitného procesu a integrálu pri integrácii konvergujúcej postupnosti funckii. Vďaka relatívne malým restrikciám na postupnosť funkcii predstavuje silný nástroj na počítanie.

Znenie vety upraviť

Nech funkcie  merateľné v  a  pre skoro všetky   a nech existuje funkcia

  (tzn.:lebesueovsky integrovatľná na M) taká, že:  pre   a pre skoro všetky  .
Potom   a platí :  .

Poznámka upraviť

  • Funkcii   sa hovorí integrovateľná majoranta a jej existencia je často pri výpočte jediný predpoklad, ktorý je tažké overiť.
  • Existuje aj verzia tejto vety pre rady funkcií.

Referencie upraviť