Teoréma pozitívnej energie

Teoréma pozitívnej energie (všeobecne známejšia ako teória pozitívnej hmotnosti v diferenciálnej geometrii) vo všeobecnej teórii relativity udáva, že za predpokladu dominantnej energetickej podmienky, hmotnosť asymptoticky plochého časopriestoru je nenegatívna; hmotnosť je nulová len pre Minkowského časopriestor. Teoréma je porovnávacia teoréma skalárnej zakrivenosti s asymptotickými hraničnými podmienkami a zodpovedajúcim vyhlásením o geometrickej nepružnosti.

Pôvodný dôkaz o teoréme pre ADM hmotu podali Richard Schoen a Shing-Tung Yau v roku 1979 za použitia variačnej metódy. Edward Witten podal jednoduchší dôkaz v r. 1981 na základe použitia spinorov, k čomu sa inšpiroval teorémami pozitívnej energie v kontexte supergravitácie. Rozšírenie teorémy pre Bondiho hmotu poskytli Malcolm Ludvigsen a James Vickers, Gary Horowitz a Malcolm Perry, ako aj Schoen a Yau.

Gary Gibbons, Stephen Hawking, Horowitz a Perry dokázali rozšírenie teorémy na asyptotický anti-de Sitter časopriestor a na Einstein–Maxwellovu teóriu. Hmotnosť asymptoticky anti-de Sitterovho časopriestoru je nenegatívna a rovná sa vždy nule pre anti-de Sitterov časopriestor. V Einsteinovej a Maxwellovej teórii, pre časopriestor s elektrickým nábojom $Q$ a magnetickým nábojom $P$, hmotnosť časopriestoru spĺňa

$M\geq {\sqrt {Q^{2}+P^{2}}},$

s rovnosťou pre Majumdar-Papapetrouove riešenia (extrémna čierna diera).

V r. 1984 Schoen použil teorému pozitívnej hmotnosti vo svojej práci, ktorá zakončila riešenia Yamabeovho problému. Teoréma pozitívnej energie bola použitá aj Hubertom Brayom v jeho dôkaze Riemannian-Penroseho nerovnosti.

Referencie

• R. Schoen and S.-T. Yau, "On the positive mass conjecture in general relativity", Commun. Math. Phys. 65, 45 (1979).
• R. Schoen and S.-T. Yau, "Proof of the positive mass theorem. II", Commun. Math. Phys. 79, 231 (1981).
• E. Witten, "A new proof of the positive energy theorem", Commun. Math. Phys. 80, 381 (1981).
• M. Ludvigsen and J. A. G. Vickers, "The positivity of the Bondi mass", J. Phys. A 14, L389 (1981).
• G. T. Horowitz and M. J. Perry, "Gravitational mass cannot become negative", Phys. Rev. Lett. 48, 371 (1982).
• R. Schoen and S. T. Yau, "Proof that the Bondi mass is positive", Phys. Rev. Lett. 48, 369 (1982).
• G. W. Gibbons, S. W. Hawking, G. T. Horowitz and M. J. Perry, "Positive mass theorems for black holes", Commun. Math. Phys. 88, 295 (1983).

Zdroj

• Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Positive energy theorem na anglickej Wikipédii.