Paradox dvojčiat

Paradox dvojčiat je myšlienkový experiment v rámci špeciálnej teórie relativity. Je to zdanlivý paradox.

Predpokladajme, že existujú lietajúce stroje schopné letieť vysokými rýchlosťami blízkymi rýchlostiam svetla. Ďalej majme dvojičky Petra a Jána. V deň osláv 30. narodenín letí Ján na hviezdu vzdialenú 16 sr (svetelných rokov) rýchlosťou 0,8c (c = rýchlosť svetla ). Po prílete sa okamžite vydá na spiatočnú cestu tou istou rýchlosťou.

Vypočítame si ako plynul čas každému bratovi a pri tom zanedbáme straty času spojené so štartom, zrýchľovaním, prestupom, spomalením, pristávaním a podobne.

Petrov čas:

• Dráha na hviezdu a späť: $s=16\times 2=32sr$
• Rýchlosť: $v=0,8c$
• Čas: $t=s/v=32/0,8=40rokov$

Jánov čas:

• Čas: $\Delta t_{0}=\Delta t\times {\sqrt {1-(v/c)^{2}}}=40\times {\sqrt {1-(0,8c/c)^{2}}}=40\times {\sqrt {1-0,8^{2}}}=40\times {\sqrt {1-0,64}}=40\times {\sqrt {0,36}}=40\times 0,6=24rokov$

Výsledok: Kým sa Ján vrátil, Peter zostarol o 40 rokov a mal teda 70 rokov. Ján zatiaľ zostarol o 24 rokov, mal teda 54 rokov.

Paradox dvojčiat tak poukazuje na zákon špeciálnej teórie relativity, teda, že pohybujúcemu telesu plynie čas pomalšie ako telesu v pokoji. Tento jav sa nazýva aj dilatácia času.