Rovnomerné rozdelenie

Rovnomerné rozdelenie (iné názvy: rovnomerné pravdepodobnostné rozdelenie, rovnomerné rozdelenie pravdepodobnosti) je v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike spojité rozdelenie pravdepodobnosti. Rozdelenie je dané dvoma reálnymi parametrami $a$ a $b$.

Hustota pravdepodobnosti náhodnej veličiny s rovnomerným rozdelením.

Distribučná funkcia náhodnej veličiny s rovnomerným rozdelením.

Definícia

Spojitá náhodná premenná $X$ má rovnomerné rozdelenie na intervale $(a,b)$, kde $a$, $b$ sú ľubovoľné reálne čísla, pre ktoré platí, že $a<b$, práve vtedy, ak jej hustota pravdepodobnosti má nasledovný tvar:

$f_{X}(x)={\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&;x\in (a,b),\\0&;x\notin (a,b).\end{cases}}$

Označujeme:

• $\operatorname {X} \sim R(a,b)$

Základné charakteristiky rozdelenia

Stredná hodnota:

$E[X]={\frac {a+b}{2}}$

Rozptyl:

$D[X]={\frac {(b-a)^{2}}{12}}$

Koeficient šikmosti:

$\operatorname {\gamma } _{1}=0$

Koeficient špicatosti:

$\gamma _{2}=-{\frac {6}{5}}$

Distribučná funkcia:

$F(x)={\begin{cases}0&;x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&;a\leq x\leq b\\1&;x>b\\\end{cases}}$

Zdroje

• JANKOVÁ, Katarína; PÁZMAN, Andrej. Pravdepodobnosť a štatistika. Bratislava : Vydavateľstvo UK, 2011. ISBN 978-80-223-2931-6. Kapitola Spojitá náhodná veličina, s. 150.
• POTOCKÝ, Rastislav, kolektív Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Bratislava : Vydavateľstvo Alfa, 1991. ISBN 80-05-00524-5. Kapitola Náhodné premenné, s. 388.