Spin (fyzika)

Spin je vlastnosť elementárnych častíc. Je definovaná ako invariant Lorentzovej transformácie. Mechanická analógia spinu sa dá predstaviť ako neorbitálna zložka momentu hybnosti (to znamená, že spiny častíc prispievajú k celkovému momentu hybnosti telesa). Hodnota spinu je nemennou vlastnosťou každej elementárnej častice. Môže nadobúdať hodnotu celých alebo poločíselných kladných násobkov redukovanej Planckovej konštanty $\hbar =1,054.10^{-34}\,{\rm {Js}}$, preto sa často udáva len ako tento násobok(napríklad: 0, 1/2, 1, 3/2, atď).

Častice sa podľa veľkosti spinu rozdeľujú na:

• častice s poločíselným spinom (fermióny) - napr. elektrón, protón, neutrón
• častice s celočíselným spinom (bozóny) - napr. fotón, jadro hélia, atď.

Operátory

Operátor celkového spinu sa označuje S, operátory projekcie spinu do jednotlivých osí označujeme S_x, S_y a S_z, prípadne tiež S_i. Splňujú nasledujúce komutačné relácie:

$[S_{i},S_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}S_{k}$

Pričom $\epsilon _{ijk}$ je Levi-Civitov symbol. Podobne ako v prípade momentu hybnosti platia pre vlastné čísla S² a S_i nasledujúce vzťahy:

$S^{2}|s,m\rangle =\hbar ^{2}s(s+1)|s,m\rangle$

$S_{i}|s,m\rangle =\hbar m|s,m\rangle .$

Pre zvyšovacie resp. znižovacie operátory $S_{\pm }=S_{x}\pm iS_{y}$ potom platia nasledujúce vzťahy:

$S_{\pm }|s,m\rangle =\hbar {\sqrt {(s(s+1)-m\pm 1)}}|s,m\pm 1\rangle$

Operátory projekcie spinu môžeme zapísať tiež v maticovej reprezentácii. Operátory pre spin $1/2$ majú následujúci tvar:

$S_{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&&1\\1&&0\end{pmatrix}}$,

$S_{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&&-i\\i&&0\end{pmatrix}}$

$S_{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&&0\\0&&-1\end{pmatrix}}$

Pričom účinkujú na takto definované stavové vektory:

$|+{\frac {1}{2}}_{x}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}$

$|-{\frac {1}{2}}_{x}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}$

$|+{\frac {1}{2}}_{y}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\i\end{pmatrix}}$ :$|-{\frac {1}{2}}_{x}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-i\end{pmatrix}}$

$|+{\frac {1}{2}}_{y}\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$

$|-{\frac {1}{2}}_{x}\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$

Hore uvedené vektory sú ortonormálne, teda každé dva vektory sú na seba kolmé a norma každého z nich je rovná jednej). Platia pre ne relácie úplnosti.

Pozri aj

• Hundovo pravidlo
• Stern-Gerlachov pokus

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Spin na českej Wikipédii.