Otvoriť hlavné menu

Zmeny

d
typo gram, replaced: . → . (3), , → ,, - →  –  (2), ... → … (7), replaced: F( → F ( (4)
'''Rovnica''' je vzťah rovnosti medzi dvoma [[algebrický výraz|algebrickými výrazmi]], ak sa na rozdiel od [[rovnosť|rovnosti]] (identity) dá dosadiť len niekoľko špecifických hodnôt. Napríklad vzťah rovnosti F (x) = f (x) medzi dvoma [[funkcia]]mi tej istej [[premenná|premennej]] sa označuje [[rovnica s jednou neznámou]], ak je správny len pre určité hodnoty spomenutej premennej.
 
Inak vyjadrené, ide o výrokovú funkciu, ktorá každému oboru definície pevne zvolených [[zobrazenie|zobrazení]] F a f priraďuje výrok "hodnota zobrazenia F v bode x sa rovná hodnote zobrazenia f v bode x".
 
== Základné definície ==
* Symbol x sa nazýva '''[[neznáma]]'''; ak má rovnica namiesto jednej neznámej x viacero neznámych x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>...x…x<sub>n</sub> (často označované ako x, y, z ...z…) , hovoríme, že je rovnicou o n neznámych
* Symbol a sa spravidla nazýva '''koeficient neznámej'''; pri rovniciach o n neznámych máme zároveň n koeficientov neznámych a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>...a…a<sub>n</sub> (často označované ako a, b, c ...c…)
* '''Koreň''' alebo riešenie rovnice je každý prvok oboru pravdivosti rovnice
* '''Obor pravdivosti''' rovnice (zjednodušene povedané množina riešení) je množina všetkých tých x z [[definičný obor|definičného oboru]] oboch zobrazení F a f (čiže oboru definície rovnice), pre ktoré je výrok F (x) = f (x) pravdivým výrokom
* '''Obor definície rovnice''' je množina, z ktorej možno dosadzovať prvky ako premenné, ktoré sú koreňmi rovnice.
 
== Premenná, neznáma, parameter ==
Pojem premenná je v zásade identický s pojmom neznáma, no pri rovniciach s jednou neznámou sa premenné delia na:
* neznáme = premenné, ktoré chceme z rovnice určiť
* [[parameter|parametre]] = ostatné premenné
Ak rovnica neobsahuje premenné, napr. 3 + 1 = 4, tak čisto formálne hovoríme o [[výrok]]u, inak o [[výroková forma|výrokovej forme]].
== Delenie podľa riešiteľnosti ==
* [[všeobecne platná rovnica]] alebo identická rovnica je rovnica, ktorá je pravdivým výrokom po dosadení ktoréhokoľvek prvku oboru definície, teda má vždy riešenie (napr. x + y = y + x)
* [[riešiteľná rovnica]] alebo splniteľná rovnica je rovnica, ktorá je pravdivým výrokom po dosadení niektorých prvkov oboru definície, ale nepravdivým výrokom pre ostatné prvky oboru definície (napr. 2x + 4 = 2, kde riešením je len číslo –1 z oboru definície všetkých čísiel )
* [[neriešiteľná rovnica]] alebo nesplniteľná rovnica je rovnica, ktorej obor pravdivosti je prázdna množina, teda nemá riešenie (napr. x + 1 = x )
 
Veľa rovníc je však neriešiteľných len pre obor definície z určitej množiny čísiel, napr. x<sup>2</sup> = 2 je neriešiteľná pre [[racionálne čísla]], ale riešiteľná pre [[reálne čísla]].
 
== [[Vektor (matematika)|Vektorový]] a [[matica (matematika)|maticový]] zápis pre lineárne rovnice ==
Keďže množinu riešení (koreňov) každej algebraickej rovnice môžeme chápať ako aritmetický [[Vektor (matematika)|vektor]] -  – tzv. vektor neznámych '''x'''<sup>T</sup> = (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>...x…x<sub>n</sub>) a množinu koeficientov neznámych ako aritmetický vektor '''a'''<sup>T</sup> = (a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>...a…a<sub>n</sub>), môžeme všeobecný vzorec pre lineárne rovnice s viacerými neznámymi a<sub>0</sub>x<sub>0</sub> + a<sub>1</sub>x<sub>1</sub> + ...+ a<sub>n</sub>x<sub>n</sub> = b, aby sme ušetrili miesto, alternatívne zapísať ako <br />
'''a<sup>T</sup>x''' = b.
 
Podobne môžeme množinu koeficientov neznámych každej '''sústavy''' lineárnych rovníc chápať ako maticu -  – tzv. maticu sústavy:<br />
'''A''' = <math> \begin{pmatrix}
a_{0 prvej rovnice}& a_{1 prvej rovnice}& a_{2 prvej rovnice}... \\
 
{{Link FA|fr}}
 
[[an:Equación]]
[[ar:معادلة رياضية]]
69 803

úprav