|
Hoci matematika samotná sa väčšinou nepovažuje za [[prírodná veda|prírodnú vedu]], špecifické [[štruktúra|štruktúry]] skúmané [[matematik]]mi majú často pôvod v [[prírodné vedy|prírodných vedách]], najmä vo [[fyzika|fyzike]]. [[matematik|Matematici]] sa však zaoberajú aj [[štruktúra]]mi, ktorých pôvod nie je čisto matematický, napríklad ak poskytujú zovšeobecnenie spájajúce niekoľko odborov alebo zjednodušujú výpočty. Mnohí [[matematik|matematici]] sa zaoberajú určitými [[problém]]ami z čisto [[estetika|estetických]] dôvodov, chápajúc matematiku skôr ako [[umenie]] než [[praktická veda|praktickú]] alebo [[aplikovaná veda|aplikovanú]] [[veda|vedu]]. Niektorí matematici nazývajú matematiku „kráľovnou [[veda|vied]]“.
== Prehľad a história matematiky ==
Hlavné odvetvia matematiky vznikli z potreby robiť výpočty pre účely [[obchod]]u, merať pozemky a predpovedať [[astronómia|astronomické]] udalosti. Tieto tri potreby približne zodpovedajú rozdeleniu matematiky na štúdium [[štruktúra|štruktúry]], [[priestor]]u a zmeny.
Štúdium štruktúry začína pojmom [[číslo (matematika)|čísla]]. Najskôr boli známe [[prirodzené číslo|prirodzené]] a [[celé číslo|celé čísla]] a ich [[aritmetická operácia|aritmetické operácie]], ktoré sú zahrnuté v elementárnej [[algebra|algebre]]. Zložitejšie vlastnosti [[celé číslo|celých čísel]] skúma [[teória čísel]]. Skúmanie [[metóda|metód]] na riešenie [[rovnica (matematika)|rovníc]] viedlo k vzniku abstraktnej [[algebra|algebry]], ktorá okrem iného skúma [[štruktúra|štruktúry]] ako [[okruh]]y a [[pole|polia]], ktoré zovšeobecňujú vlastnosti dobre známych [[aritmetická operácia|aritmetických operácií]] na [[číslo|číslach]]. [[Vektor (matematika)|Vektor]] je pojem dôležitý vo [[fyzika|fyzike]]. [[Lineárna algebra]], ktorá študuje [[Vektor (matematika)|vektory]] a ich zovšeobecnenie, [[vektorový priestor|vektorové priestory]], sa nachádza na priesečníku štúdia [[štruktúra|štruktúry]] a [[priestor]]u.
Štúdium [[priestor]]u vychádza z [[geometria|geometrie]]. Najskôr sa rozvíjala [[euklidovská geometria]] a [[trigonometria]] dobre známeho [[trojrozmerný priestor|trojrozmerného priestoru]]. Neskôr bola [[euklidovská geometria]] zovšeobecnená na neeuklidovské [[geometria|geometrie]], ktoré majú dôležitú úlohu v všeobecnej [[teória relativity|teórii relativity]]. Niekoľko ťažkých geometrických [[problém]]ov týkajúcich sa konštrukcií pomocou [[pravítko|pravítka]] a [[kružidlo|kružidla]] bolo vyriešených pomocou [[Galoisova teória|Galoisovej teórie]]. Moderné odvetvia [[diferenciálna geometria|diferenciálnej]] a [[algebraická geometria|algebraickej]] [[geometria|geometrie]] rozširujú [[geometria|geometriu]] v nových smeroch. [[Diferenciálna geometria]] sa sústredí na pojmy [[funkcia|funkcie]], [[derivácia (funkcia)|derivácie]] a smeru, kým [[algebraická geometria]] definuje geometrické objekty ako množiny riešení [[polynomiálna rovnica|polynomiálnych]] [[rovnica (matematika)|rovníc]]. [[Teória grúp]] skúma pojem [[symetria|symetrie]], spája štúdium [[priestor]]u a [[štruktúra|štruktúry]]. [[Topológia]] spája štúdium [[priestor]]u a zmeny s dôrazom na koncept [[kontinuita|kontinuity]].
[[Prírodná veda|Prírodné vedy]] často skúmajú zmenu merateľných veličín a [[matematická analýza]] na to poskytuje užitočné nástroje. Základným pojmom používaným na popísanie zmeny je pojem [[funkcia|funkcie]]. Mnohé problémy sa dajú vyjadriť ako vzťah medzi veličinou a [[rýchlosť]]ou jej zmeny. [[metóda|Metódy]] na riešenie takýchto vzťahov skúma odbor [[diferenciálna rovnica|diferenciálnych rovníc]]. [[Spojitá veličina|Spojité veličiny]] sú reprezentované [[reálne číslo|reálnymi]] [[číslo (matematika)|číslami]]. Vlastnosti [[reálne číslo|reálnych]] [[číslo (matematika)|čísel]] a [[funkcia|funkcií]] nad [[reálne číslo|reálnymi číslami]] skúma [[reálna analýza]]. Z viacerých príčin sa často hodí pracovať s [[komplexné číslo|komplexnými číslami]], ktoré študuje [[komplexná analýza]].
[[Funkcionálna analýza]] sa zaoberá priestormi [[funkcia|funkcií]], ktoré majú väčšinou nekonečne veľa [[rozmer]]ov. Toto štúdium poskytuje okrem iného matematický základ [[kvantová mechanika|kvantovej mechaniky]]. [[Teória chaosu]] vznikla z dôvodu, že mnohé z [[prírodný jav|prírodných javov]] tvoria dynamické [[systém]]y, ktoré majú nepredpovedateľné ale [[deterministické správanie]].
[[Teória množín]], [[matematická logika]] a [[teória modelov]] vznikli za účelom skúmať základy matematiky.
Keď vznikla myšlienka [[počítač]]ov, matematici zaviedli niekoľko dôležitých teoretických pojmov, ktoré viedli k vzniku odborov ako [[teória vypočítateľnosti]], [[teória výpočtovej zložitosti]], [[teória informácie]] a [[algoritmická teória informácie]]. Tieto odbory sú dnes časťou teoretickej [[informatika|informatiky]]. [[Diskrétna matematika]] je spoločné meno pre odbory matematiky obzvlášť užitočné v informatike.
Dôležitým odborom [[aplikovaná matematika|aplikovanej matematiky]] je [[štatistika]], ktorá používa [[teória pravdepodobnosti|teóriu pravdepodobnosti]] ako nástroj na opis, analýzu a predpoveď javov a používa sa vo všetkých vedách. [[Numerická analýza]] skúma metódy na efektívne riešenie rôznych matematických problémov na [[počítač]]och a [[zaokrúhľovacia chyba|zaokrúhľovacie chyby]], ktoré pri [[numerické riešenie|numerickom riešení]] vznikajú.
=== Matematické disciplíny ===
Tu uvedený zoznam matematických disciplín vonkoncom nemožno považovať za úplný. Záujemcov o naozaj hlboký pohľad do členenia matematických disciplín a ich poddisciplín možno odkázať na AMS Mathematics Subject Classification<ref>[http://www.ams.org/msc/ 2010 Mathematics Subject Classification]</ref>, čo je hierarchia matematických disciplín udržiavaná a aktualizovaná [[American Mathematical Society|Americkou matematickou spoločnosťou]].
* [[Algebra]]
* [[Aritmetika]]
* [[Aplikovaná matematika]]
** [[Poistná matematika]]
** [[Ekonomická a finančná matematika]]
** [[Numerická matematika]]
** [[Pravdepodobnosť]]
** [[Matematická štatistika]]
** [[Teória hier]]
* [[Diskrétna matematika]]
** [[Diskrétna pravdepodobnosť]]
** [[Kombinatorika]] (kombinatorická analýza)
*** [[Konečný kalkul]]
*** [[Teória diferenčných rovníc]]
** [[Matematická logika]]
** [[Teória automatov]]
** [[Teória čísel]]
** [[Teória funkcionálnych systémov]]
** [[Teória grafov]] a sietí
** [[Teória kódovania]]
** [[Teória vypočítateľnosti]]
** [[Teória zložitosti]]
* [[Matematická analýza]]
** [[Reálna matematická analýza]]
** [[Komplexná matematická analýza]]
** [[Teória diferenciálnych rovníc]]
** [[Teória dynamických systémov]]
** [[Teória chaosu]]
** [[Teória miery]]
* [[Teória množín]]
* [[Teória priestoru]]
** [[Geometria]]
*** [[Analytická geometria]]
*** [[Algebraická geometria]]
*** [[Deskriptívna geometria]]
*** [[Diferenciálna geometria]]
** [[Topológia]]
*** [[Algebraická topológia]]
*** [[Diferenciálna topológia]]
** [[Trigonometria]]
* [[Operačná analýza]]
== Názory filozofov na matematiku ==
| 