|
|[[Súbor:Icosahedron.jpg|100px]]
|-
! colspan="2" style="text-align:left; font-weight:normal;" | Niektoré [[platónske teleso|platónske telesá]] tak ako ich poznala už [[antickástarovek]]á [[geometria]].
|}
'''Matematika''' (z [[gréčtina|gr.]] μαθηματικός (''mathematikós'')= „milujúci poznanie“ > μάθημα (''máthema'') = „veda, poznanie“) je väčšinou definovaná ako štúdium zákonitostí [[štruktúra (matematika)|štruktúry]], zmeny a [[priestor (geometria)|priestoru]]u. Neformálne ju môžeme tiež nazvať štúdiom „[[diagram (znázornenie)|diagramov]] a [[číslo (matematika)|čísel]]“. Z formálneho hľadiska je matematika skúmanie axiomaticky definovaných formálnych [[štruktúra|štruktúr]] použitím [[logika|logiky]] a matematického označenia. Matematiku možno chápať jednoducho ako rozšírenie hovoreného a písaného jazyka s veľmi presne definovanou slovnou zásobou a [[gramatikaGramatika (informatika)|gramatikou]], za účelom opisovať a skúmať fyzikálne a konceptuálne vzťahy.
Hoci matematika samotná sa väčšinou nepovažuje za [[prírodná veda|prírodnú vedu]], špecifické [[štruktúra|štruktúry]] skúmané [[matematik]]mi majú často pôvod v [[prírodné vedy|prírodných vedách]], najmä vo [[fyzika|fyzike]]. [[matematik|Matematici]] sa však zaoberajú aj [[štruktúra]]mištruktúrami, ktorých pôvod nie je čisto matematický, napríklad ak poskytujú zovšeobecnenie spájajúce niekoľko odborov alebo zjednodušujú výpočty. Mnohí [[matematik|matematici]] sa zaoberajú určitými [[problém]]ami z čisto [[estetika|estetických]] dôvodov, chápajúc matematiku skôr ako [[umenie]] než [[praktická veda|praktickú]], alebo [[aplikovaná veda|aplikovanú]] [[veda|vedu]]. Niektorí matematici nazývajú matematiku „kráľovnou [[veda|vied]]“.
== Prehľad a história matematiky ==
Hlavné odvetvia matematiky vznikli z potreby robiť výpočty pre účely [[obchodobchodná činnosť|obchodu]]u, merať pozemky a predpovedať [[astronómia|astronomické]] udalosti. Tieto tri potreby približne zodpovedajú rozdeleniu matematiky na štúdium [[štruktúra (matematika)|štruktúry]], [[priestor (geometria)|priestoru]]u a zmeny.
Štúdium štruktúry začína pojmom [[číslo (matematika)|čísla]]. Najskôr boli známe [[prirodzené číslo|prirodzené]] a [[celé číslo|celé čísla]] a ich [[aritmetická operácia|aritmetické operácie]], ktoré sú zahrnuté v elementárnej [[pole (algebra)|algebre]]. Zložitejšie vlastnosti [[celé číslo|celých čísel]] skúma [[teória čísel]]. Skúmanie [[metóda|metód]] na riešenie [[rovnica (matematika)|rovníc]] viedlo k vzniku abstraktnej [[Abstraktná algebra|abstraktnej algebry]], ktorá okrem iného skúma [[štruktúra|štruktúry]] ako [[okruh (algebra)|okruhy]]y a [[pole|polia]], ktoré zovšeobecňujú vlastnosti dobre známych [[aritmetická operácia|aritmetických operácií]] na [[číslo (matematika)|číslach]]. [[Vektor (matematika)|Vektor]] je pojem dôležitý vo [[fyzika|fyzike]]. [[Lineárna algebra]], ktorá študuje [[Vektor (matematika)|vektory]] a ich zovšeobecnenie, [[vektorový priestor|vektorové priestory]], sa nachádza na priesečníku štúdia [[štruktúra|štruktúry]] a [[priestor]]upriestoru.
Štúdium [[priestor (geometria)|priestoru]]u vychádza z [[geometria|geometrie]]. Najskôr sa rozvíjala [[euklidovská geometria]] a [[trigonometria]] dobre známeho [[trojrozmerný priestor|trojrozmerného priestoru]]. Neskôr bola [[euklidovská geometria]] zovšeobecnená na neeuklidovské [[geometria|geometrie]], ktoré majú dôležitú úlohu v všeobecnej [[teória relativity|teórii relativity]]. Niekoľko ťažkých geometrických [[problém]]ov týkajúcich sa konštrukcií pomocou [[pravítko|pravítka]] a [[kružidlo|kružidla]] bolo vyriešených pomocou [[Galoisova teória|Galoisovej teórie]]. Moderné odvetvia [[diferenciálna geometria|diferenciálnej]] a [[algebraická geometria|algebraickej]] [[geometria|geometrie]] rozširujú [[geometria|geometriu]] v nových smeroch. [[Diferenciálna geometria]] sa sústredí na pojmy [[funkciazobrazenie (matematika)|funkcie]], [[derivácia (funkcia)|derivácie]] a smeru, kým [[algebraická geometria]] definuje geometrické objekty ako množiny riešení [[polynomiálna rovnica|polynomiálnych]] [[rovnica (matematika)|rovníc]]. [[Teória grúp]] skúma pojem [[symetria|symetrie]], spája štúdium [[priestor]]upriestoru a [[štruktúra|štruktúry]]. [[Topológia]] spája štúdium [[priestor]]upriestoru a zmeny s dôrazom na koncept [[kontinuita|kontinuity]].
[[Prírodná veda|Prírodné vedy]] často skúmajú zmenu merateľných veličín a [[matematická analýza]] na to poskytuje užitočné nástroje. Základným pojmom používaným na popísanie zmeny je pojem [[funkcia|funkcie]]. Mnohé problémy sa dajú vyjadriť ako vzťah medzi veličinou a [[rýchlosť (fyzikálna veličina)|rýchlosťou]]ou jej zmeny. [[metóda|Metódy]] na riešenie takýchto vzťahov skúma odbor [[diferenciálna rovnica|diferenciálnych rovníc]]. [[Spojitá veličina|Spojité veličiny]] sú reprezentované [[reálne číslo|reálnymi]] [[číslo (matematika)|číslami]]. Vlastnosti [[reálne číslo|reálnych]] [[číslo (matematika)|čísel]] a [[funkcia|funkcií]] nad [[reálne číslo|reálnymi číslami]] skúma [[reálna analýza]]. Z viacerých príčin sa často hodí pracovať s [[komplexné číslo|komplexnými číslami]], ktoré študuje [[komplexná analýza]].
[[Funkcionálna analýza]] sa zaoberá priestormi [[funkcia|funkcií]], ktoré majú väčšinou nekonečne veľa [[rozmer]]ov. Toto štúdium poskytuje okrem iného matematický základ [[kvantová mechanika|kvantovej mechaniky]]. [[Teória chaosu]] vznikla z dôvodu, že mnohé z [[prírodný jav|prírodných javov]] tvoria dynamické [[systém]]y, ktoré majú nepredpovedateľné ale [[deterministické správanie]].
| 