Abstraktná algebra: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
doplnenie referencie |
d Hlavná kategória: ako prvá, radiací kľúč (Data:Danny B., skript:Amir); kozmetické zmeny |
||
Riadok 3:
Termín ''abstraktná algebra'' sa dnes vzťahuje na štúdium všetkých algebrických štruktúr na rozdiel od [[elementárna algebra|elementárnej algebry]] zvyčajne vyučovanej v školách, ktorá učí správne pravidlá pre manipulačné vzorce a algebrické výrazy obsahujúce [[reálne čísla|reálne]] a [[komplexné čísla]] a neznáme. Elementárnu algebra možno považovať za neformálny úvod do štruktúr známych ako [[reálne pole]] a [[komutatívna algebra]].
Súčasná matematika a [[matematická fyzika]] intenzívne používajú abstraktnú algebru; napríklad teoretická fyzika čerpá z [[lieova algebra|Lieových algebier]]. Oblasti ako [[algebrická teória čísel]], [[algebrická topológia]] a [[algebrická geometria]] aplikujú algebrické metódy do iných oblastí matematiky. [[Teória reprezentácií]], zjednodušene povedané, berie
'abstrakt' von z 'abstraktnej algebry', študujúc konkrétnu stránku danej štruktúry; pozrite [[modelová teória]].
Riadok 11:
Veľa základných algebrických štruktúr vzniklo najprv neformálne v iných oblastiach matematiky. Axiómy a primitívne operácie boli navrhnuté neskôr, čím sa štruktúra stala časťou abstraktnej algebry. Týmto spôsobom má abstraktná algebra veľa plodných spojení so všetkými ostatnými oblasťami matematiky.
Formálne definície určitých [[algebrická štruktúra|algebrických štruktúr]] začali vznikať v 19. storočí. Abstraktná algebra vznikla začiatkom 20. storočia pod názvom ''moderná algebra''. Jej štúdium bolo súčasťou snahy o vyššiu [[intelektuálna prísnosť|intelektuálnu prísnosť]] v matematike. Zo začiatku predpoklady v klasickej [[algebra|algebre]], od ktorých celá
matematika (a hlavné časti [[prírodné vedy|prírodných vied]]) závisia, mali podobu [[axiomatický systém|axiomatických systémov]]. Preto oblasti ako [[teória grúp]] a [[teória okruhov]] zaujali miesto v [[čistá matematika|čistej matematike]].
Riadok 28:
== Príklad ==
Abstraktná algebra podporuje štúdium vlastností a štruktúr, ktoré sa jasne odlišujú od matematických konceptov vo všeobecnosti. Napríklad uvažujme rôzne operácie [[skladanie funkcií]] - zloženej funkcie
''f''(''g''(''x'')), a [[maticové násobenie]] ''AB''. Tieto 2 operácie majú fakticky rovnakú štruktúru. Na dôkaz uvažujte násobenie dvoch štvorcových matíc ''AB'' jedným stĺpcovým vektorom ''x''. To definuje funkciu ekvivalentnú k skladaniu ''Ay'' s ''Bx'': ''Ay'' = ''A''(''Bx'') = (''AB'')''x''. Funkcie pod skladaním a matice pod násobením sú príklady [[monoid]]ov. Množina ''S'' a [[binárna operácia]] z ''S'' označená zreťazením tvoria monoid, ak operácia [[asociatívny zákon|asociuje]], (''ab'')''c'' = ''a''(''bc''), a ak tu existuje ''e'' z ''S'', že platí ''ae'' = ''ea'' = ''a''.<ref>{{Citácia elektronického dokumentu
| priezvisko = Kořínek
Riadok 57:
* Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. ''[http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html A Course in Universal Algebra.]'' Springer-Verlag. ISBN 3-540-90578-2.
[[Kategória:Abstraktná algebra| ]]▼
== Referencie ==
{{Referencie}}
▲[[Kategória:Abstraktná algebra| ]]
| |||