Zväz (matematika): Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah
Bronto (diskusia | príspevky)
Bez shrnutí editace
Bronto (diskusia | príspevky)
z cs
Riadok 1:
'''Zväz''' alebo zriedkavo '''štruktúra''' je [[Matematika|matematický]] pojem z [[Algebra|algebry]], konkrétnejšie z oblasti teórie zväzov, ktorý vymedzuje medzi [[usporiadaná množina|usporiadanými množinami]] tie, ktoré sú usporiadané „rozumne“ (to znamená, že zachovávajú [[Supremum|supremá]] a [[Infimum|infimá]]).
'''Zväz''' je [[množina]] A spolu s dvoma binárnymi operáciami - spojením a
 
priesekom.
== Definícia ==
Množinu <math> X \,\! </math> usporiadanú [[Binárna relácia|reláciou]] <math> R \,\! </math> nazývame '''zväz''', ak pre každú dvojprvkovú množinu obsahuje aj jej [[supremum]] a [[infimum]].<br />
<math> ( \forall a,b \isin X) (\exist i,s \isin X) ( ( i = inf_R \{ a,b \} ) \and ( s = sup_R \{ a,b \} ) ) \,\! </math>
 
Ekvivalentná definícia: <math> (X,R) \,\! </math> je '''zväz''' práve vtedy, keď je (A,≤) horný a dolný polozväz, pričom o '''hornom polozväze''' hovoríme, ak sú zachovávané supremá, a o '''dolnom polozväze''', ak sú zachovávané infimá.
 
 
== Externé odkazy ==
* {{filit|fvz/zvaz.html}}
 
[[Kategória:Matematika]]
[[en:Lattice (Order)]]