Kompaktná množina: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
Nová stránka: V matematike sa podmnožina Euklidovského priestoru '''R'''<sup>''n''</sup> nazýva '''kompaktnou''', ak je [[uzavretá množina|uzavret... |
úvod prevažne podľa cs |
||
Riadok 1:
'''Kompaktná množina''' alebo '''kompakt''' je taká [[množina]] bodov [[topologický priestor|topologického priestoru]], že z každého jej [[pokrytia]] [[otvorená množina|otvorenými množinami]] sa dá vybrať pokrytie konečné.
V [[matematika|matematike]] sa [[podmnožina]] [[Euklidovský priestor|Euklidovského priestoru]] '''R'''<sup>''n''</sup> nazýva '''kompaktnou''', ak je [[uzavretá množina|uzavretá]] a [[ohraničená množina|ohraničená]]. Napríklad, v '''R''' je uzavretý [[jednotkový interval]] [0, 1] kompaktný, ale množina [[celé číslo|celých čísel]] '''Z''' nie (nie je ohraničená), a podobne polo-otvorený interval <nowiki>[0, 1)</nowiki> (nie je uzavretý).▼
▲V
Na [[metrický priestor|metrických priestoroch]] možno ekvivalentne definovať kompaktnú množinu pomocou [[postupnosť|postupností]]: kompaktná množina je taká množina, že z každej postupnosti v tejto množine sa dá vybrať [[konvergentná postupnosť|postupnosť konvergentná]] (v tejto množine). Kompaktná množina je na týchto priestoroch uzavretá a [[obmedzená množina|obmedzená]].
Termín ''kompakt'' zaviedol [[Maurice René Fréchet|Fréchet]] v roku [[1906]].▼
V konečnodimenzionálnych [[normovaný vektorový priestor|normovaných vektorových priestoroch]] je množina kompaktnou prave vtedy, ak je uzavretá a obmedzená.
O '''kompaktnom priestore''' alebo '''kvázikompaktnom priestore (podľa Bourbakiho)''' hovoríme, ak je kompaktná množina priestorom ([[topologický priestor|topologickým]], [[vektorový priestor|vektorovým]], [[metrický priestor|metrickým]]).
'''Hausdorffov kompaktný priestor''' alebo '''kompaktný priestor (podľa Bourbakiho)''' je kvázikompaktný priestor podľa Bourbakiho, ktorý je Hausdorffovým priestorom.
== Definície ==
| |||