Definičný obor: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
Definicny obor FiX |
d Revízia 1318307 používateľa 213.81.187.161 (diskusia) bola vrátená |
||
Riadok 1:
'''Definičný obor''' alebo '''obor definície''' (zriedkavo: '''obor''' alebo '''doména''') [[zobrazenie (matematika)|zobrazenia (teda funkcie)]] sú všetky prvky množiny, z ktorej sa zobrazuje. Ak použijeme terminológiu funkcií, je to množina všetkých nezávisle premenných, pre ktoré je funkcia definovaná.
==Maximálny definičný obor ==
Ak definičný obor nie je zadaný, tak za definičný obor považujeme množinu všetkých hodnôt nezávisle premennej (narp. x), pre ktoré (vôbec) existujú funkčné hodnoty ( f(x) ) a takýto definičný obor nazývame '''existenčný obor funkcie''' alebo '''maximálny definičný obor funkcie'''. Napríklad funkcia <math>f(x) = 1/x</math> na množine [[Reálne číslo|reálnych čísiel]] <math>\mathbb{R}</math> nie je definovaná pre <math>x = 0</math>. Jej (maximálny) definičný obor je teda množina <math>\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}</math>. Iným netriviálnym príkladom je funkcia [[tangens]], ktorá je (vôbec) definovaná pre všetky reálne čísla okrem celých násobkov čísla <math>\pi</math>.
==Reštrikcia (zúženie) zobrazenia==
Pre zobrazeníe <math>f\colon A\rightarrow B</math> a pre danú [[podmnožina|podmnožinu]] jeho definičného oboru <math>C\subseteq A</math> sa definuje reštrikcia (zúženie) zobrazenia <math>f</math> na množinu <math>C</math> ako zobrazenie <math>\textstyle f|_{C}</math> , ktorého definičným oborom je množina <math>C</math>, a ktoré sa na svojom obore správa rovnako ako pôvodné zobrazenie <math>f</math>. Teda
:<math>f|_{C}\colon C\to B\colon x\mapsto f(x).</math>
Keďže dve funkcie, ktoré sa líšia iba v definičných oboroch, sú už matematicky rôznymi funkciami, vzniká touto konštrukciou ''nová'' funkcia vtedy a len vtedy, ak je <math>C</math> [[vlastná podmnožina|vlastnou podmožinou]] <math>A</math>.
V [[algebra|algebre]] a niektorých dalších matematických disciplínach sa na označenie reštrikcií uprednostňuje zápis <math>f\!\upharpoonright_{C}</math> namiesto <math>\textstyle f|_{C}</math>.
==Pozri aj==
*[[koobor]]
*[[obor hodnôt]]
[[Kategória:Algebra]]
[[ca:Domini (matemàtiques)]]
[[cs:Definiční obor]]
[[da:Definitionsmængde]]
[[de:Definitionsmenge]]
[[en:Domain (mathematics)]]
[[eo:Domajno (matematiko)]]
[[es:Dominio de definición]]
[[et:Määramispiirkond]]
[[fr:Ensemble de définition]]
[[hr:Domena (matematika)]]
[[io:Ensemblo di defino]]
[[is:Skilgreiningarmengi]]
[[it:Dominio (matematica)]]
[[nl:Domein (wiskunde)]]
[[pl:Dziedzina]]
[[sv:Definitionsmängd]]
[[ta:ஆட்களம் (கணிதம்)]]
[[vi:Tập xác định]]
[[zh:定义域]]
| |||