Kmitanie: Rozdiel medzi revíziami

Pridaných 5 bajtov ,  pred 14 rokmi
d
t
d (t)
'''Kmitanie''' alebo '''oscilácia''' je [[pohyb|pohyb]] [[fyzikálna sústava|fyzikálnej sústavy]] (napr. [[hmotný bod|hmotného bodu]]), pri ktorom sa systém po vychýlení vždy vráti do rovnovážnej polohy. Jedna zmena v rámci kmitania sa nazýva aj '''kmit''', prechod z jednej krajnej polohy do opačnej sa niekedy nazýva [[kyv]]. [[Perióda]] je čas, za ktorý sústava vykoná jeden kmit, [[frekvencia]] je počet kmitov za jednu sekundu. Pre kmitavý pohyb je typické, že sa striedavo mení [[kinetická energia]] systému na [[potenciálna energia|potenciálnu]] a naopak.
 
Typickými príkladmi kmitania je kyvadlo, pri ktorom sa periodicky mení výchylka od [[zvislica|zvislice]], alebo teleso zavesené na [[pružina|pružine]], pri ktorom sa po vychílenívychýlení periodicky mení jeho výšková súradnica.
 
== Základné pojmy ==
 
== Harmonický kmitavý pohyb ==
Harmonický kmitavý pohyb je typický tým, že priebeh oscilujúcej veličiny je popísaný [[sínusoida|sínusiodousínusoidou]]. Možno to vyjadriť priamou úmerou
 
:<math>x(t)\propto{\sin{\omega t}}</math>
:<math>y(t)=R\sin{(\omega t+\theta_0)}</math>
 
Ak sa poriadnebližšie pozrieme na rovnicu pre ypsilonovú súradnicu hmotného bodu, všimneme si, že je rovnaká ako rovnica popisujúca harmonický kmitavý pohyb, ktorého amplitúda je rovná polomeru <math>R</math> kružnice, uhlová frekvencia je rovná uhlovej rýchlosti <math>\omega</math> hmotného bodu a fázové posuny sú rovnaké. Tento harmonický kmitavý pohyb je možné aj pozorovať jednoduchým experimentom. Ak systém na obrázku zľava osvetlíme rovnobežnými svetelnými lúčmi, na [[tienidlo|tienidle]] postavenom vpravo od systému bude konať tieň hmotného bodu naozaj harmonický kmitavý pohyb.
 
== Energia oscilujúceho systému ==
Pre oscilujúci systém je typické, že sa striedavo premieňa potenciálna energia na kinetickú a naopak. Ak je pravidelne sa meniaca výchylka <math>x</math> a ak [[derivácia|časovú deriváciu]] zjednodušene označíme bodkou nad derivovanou veličinou, tak platí
 
:<math>E_p=\frac{1}{2}K^*x^2</math>
 
== Zložité oscilátory ==
Vo svete okolo nás existuje skutočne nespočetné množstvo vecí, ktoré môžu kmitať. Ich pohyb je vo väčšine prípadov tlmený. V kryštáloch kmitajú atómy okolo svojich rovnovážnych polôh, dieťa na hojdačke je v istom zmysle zložitým fyzikálnym kyvadlom, teleso zavesené na skrútenom špagáte bude konať oscilácie v [[torzia|torzii]] a každá halúzka na strome, ktorú ohneme a pustíme sa začne nejako kymácať. To všetko možno naozaj považovať za oscilátory. Ak sa rozruch šíri prostredím, môže vznikúťvzniknúť [[vlna]]. To je napríklad prípad gitary alebo ladičky.
 
Tu sú príklady jednoduchých i zložitých oscilátorov, rezonátorov, prípadne vlnení z rôzncyhrôznych oblastí vedy:
 
=== Mechanika ===
 
=== Rovnice tlmených kmitov ===
V reálnom svete vždy existuje [[trenie]] a rôzne iné [[odporová sila|odporové sily]], ktoré spôsobujú, že oscilujúci systém postupne stráca energiu a jeho amplitúda sa s časom zmenšuje. Akokoľvek by sme sa snažili zamedzovať týmto nepriaznivým vplyvom, obmedzuje nás [[druhý zákon termodynamiky]], podľa ktorého sa [[mechanická energia]] postupne premieňa na [[vnútorná energia|vnútornuvnútornú tepelnú energiu]]. Závislosť odporových síl od výchylky a jej [[derivácia|časovej derivácie]] môže byť vo všeobecnosti veľmi zložitá. V najjednoduchšom modeli je odporová sila priamo úmerná prvej časovej derivácii výchylky a pôsobí proti narastaniu výchylky. V prípade telesa na obrázku vpravo odporová sila vzduchu pôsobí vždy proti smeru pohybu tohto telesa.
 
V spomínanom ideálnom prípade možno zapísať pre časový vývoj výchylky nasledovnú [[diferenciálna rovnica|diferenciálnu rovnicu]]:
22 475

úprav