Verzia z 10:23, 1. apríl 2008 upraviť Ivob (diskusia \| príspevky) Výnimky z blokovaní IP 5 334 editací new def		Verzia z 10:45, 1. apríl 2008 upraviť vrátiť Ivob (diskusia \| príspevky) Výnimky z blokovaní IP 5 334 editací d fixlink Ďalšia úprava →
Riadok 1: [[Image:Commonbuckeye.JPG\|200px\|right\|Osová súmernosť v prírode]] '''Osová súmernosť''' tiež '''zrkadlový obraz''' ~~určená~~určený osou o, je také [[zhodné zobrazenie]] v [[rovina\|rovine]], ktoré k bodom priamky o priradí tie isté body, a k bodu A ktorý neleží na priamke o priradí bod A’, pričom zároveň platí vzdialenosť [A,o]=[A’,o] a úsečka [A,A’] je kolmá na priamku o. Osová súmernosť je typ [[geometrické zobrazenie\|geometrického zobrazenia]]. Osová súmernosť zachováva [[vzdialenosť\|vzdialenosti]] a [[uhol\|uhly]]. == Veta == Nech o je ľubovoľná pevná priamka roviny. Osová súmernosť So (súmernosť podľa osi) je zobrazenie v rovine E2 (dvojrozmerná Euklidovská rovina), v ktorom je priamka o bodovo [[invariantnosť\|invariantná]], a ktoré každému bodu A neležiacemu na osi o priradí práve jeden bod So(A) = A' tak, že úsečka AA' je kolmá na priamku o a stred AA' leží na osi o. Priamka o je potom osou súmernosti. Osová súmernosť je jednoznačne určená osou súmernosti a dvojicou rôznych bodov A, A' kde A' je obrazom A v tejto osovej súmernosti. Osou súmernosti je potom [[os]] úsečky AA'. [[Image:geom_shodnost_soumernost_osa.svg\|thumb\|250px\|Osová súmernosť]] [[Image:Symmetry.jpg\|250px\|right\|thumb\|Príklady osí súmerností objektov]] '''Osová súmernosť''' [[rovina\|roviny]] alebo priestoru s [[priamka\|priamkou]] ''o'' ako '''osou (súmernosti)''' je [[~~geometrické~~ zobrazenie (matematika)\|zobrazenie]], ktoré zobrazuje prvky osi ''o'' na sebe samej a [[bod]] <math>A</math> ležiaci mimo os ''o'' s [[priemet]]om <math>S</math> do osi ''o'' na bod <math>A^\prime</math>, ktorý sa nachádza na [[polpriamka\|polpriamke]] opačnej k <math>SA</math> v rovnakej vzdialenosti od <math>S</math> ako bod <math>A</math> čiže matematicky <math>\|SA\| = \|SA^\prime\|</math> == Vlastnosti == Riadok 15: Samodružný útvar je taký útvar, ktorý v osovej súmernosti splynie so svojim obrazom. Môže ale nemusí mať samodružné body. Posunutá osová súmernosť vzniká, ak všetky body (útvary) sú osovo súmerné, ale ich vzdialenosť obrazu od osi je oproti vzdialenosti zdroja od osi pre všetky body zvýšená o hodnotu konštanty. <math>\|SA\| = const + \|SA^\prime\|</math> Osová súmernosť je [[~~involúcia~~Involúcia (matematika)\|involúciou]]. Osová súmernosť má práve jednu invariantnú priamku (os o). Každá priamka kolmá na os súmernosti je [[invariantnosť\|invariantn]]á.

Osová súmernosť: Rozdiel medzi revíziami