Násobenie

Násobenie je jedna zo štyroch základných operácii v aritmetike. Násobenie prirodzených čísel predstavuje ich opakované sčítanie.

${\begin{matrix}\underbrace {b+b+\cdots +b} \\{a}\\[-4ex]\end{matrix}}=\sum _{i=1}^{a}b=a\cdot b$

a a b sa nazývajú činitelia. Výsledok, "a krát b", sa nazýva súčin.

Napríklad sa zapisuje 3 • 4 pre 4 + 4 + 4. Tento zápis sa číta "trikrát štyri".

Miesto 3 • 4 sa niekedy píše tiež 3 × 4. V počítačových programoch sa často používa znak *, v iných textoch sa môže znamienko vynechať úplne. Pri násobení premennou môžeme zapisovať napr.(5x, xy).

Pri násobení viac čísel sa používa grécky znak $\prod$

$3\cdot 5\cdot 7\cdot 9\cdot 11=\prod _{i=1}^{5}(2i+1)=10395$

alebo tiež

${\frac {3}{1}}\cdot {\frac {4}{2}}\cdot {\frac {5}{3}}\cdot \;\dots \;\cdot {\frac {n+2}{n}}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {i+2}{i}}={\frac {(n+1)(n+2)}{2}}$

Existuje i zvláštny prípad násobenia prirodzených čísel - faktoriál

$1\cdot 2\cdot 3\cdot \dots \cdot n=\prod _{i=1}^{n}i=n!$

Opakované násobenie rovnakých činiteľov zvyčajne nahradzujeme umocňovaním

$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^{6}=64$

Opačná operácia násobenia je delenie

Pravidlá

V algebraickom telese (teda $\mathbb {R}$ a ${\mathbb {Q}}$) platí:

• Zákon asociativný: $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c=a\cdot b\cdot c$
• Zákon komutativný: $a\cdot b=b\cdot a$
• Zákon distributivný: $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$
• Neutrálny prvok: $a\cdot 1=a$
• Inverzný prvok: $a\cdot a^{-1}=1$
• Nulový prvok: $a\cdot 0=0$