Verzia z 15:47, 25. december 2008 upraviť ArthurBot (diskusia \| príspevky) Boti, Výnimky z blokovaní IP 130 257 editací d robot Pridal: da:Konveks, uk:Опукла функція ← Predchádzajúca úprava		Verzia z 16:20, 17. január 2009 upraviť vrátiť Lukaszh (diskusia \| príspevky) 102 editací štylistika, definície, obrázok, wikilinky Ďalšia úprava →
Riadok 1: [[Obrázok:Convex fnx.jpg\|Graf funkcie konvexnej na intervale konvexnosti leží pod spojnicou krajných bodov tohto intervalu\|thumb]] '''Funkcia''' f(x) je '''konvexná''' na intervale [A,B], ak má táto [[funkcia]] [[dotyčnica\|dotyčnicu]] na [[interval]]e [A,B], resp. v hraničných [[bod (geometria)\|bodoch]] [A,B] má dotyčnice sprava alebo zľava, a ak pre každú dotyčnicu leží graf funkcie nad dotyčnicou. Inými slovami: Spojitá konvexná funkcia na intervale <math>(a,b)</math>, je význačná tým, že jej graf leží nad každou jej zostrojenou dotyčnicou. Jednoduchou a názornou pomôckou môže byť predstava grafu konvexnej funkcie na <math>(a,b)</math> ako šálky, do ktorej možno naliať kávu. Opačný prípad tvorí [[konkávna funkcia]]. Samotná definícia je analyticky odvodená z vlastností funkčných hodnôt konvexnej funkcie vzhľadom k spojnici krajných bodov intervalu konvexnosti. Možno povedať, že funkčné hodnoty konvexnej funkcie sú na intervale konvexnosti vždy pod spojnicou spomínaných krajných bodov. Ak funkcia f(x) je [[spojitá funkcia\|spojitá]] na intervale [A,B] a má pre každý vnútorný bod intervalu [A, B] kladnú druhú [[derivácia\|deriváciu]], potom je na intervale [A,B] konvexná. Funkcia je konvexná v intervale [A,B], ak jej [[graf]] je "otvorený nahor". ~~[[Obrázok:Convex fnx.jpg\|left]]~~ ~~<br clear="all">~~ ==Pozri aj==▼ [[konkávna funkcia]]▼ ==Definícia== [[Obrázok:Konkavna_konvexna_funkcia.PNG\|Konkávna časť funkcie je vyznačená namodro. Graf na tomto intervale leží pod dotyčnicou. Zvyšná červená krivka označuje konvexnú časť a jej graf leží nad dotyčnicou\|right\|400px\|thumb]] Definíciu konvexnosti funkcie možno rozdeliť na definíciu konvexnosti funkcie a špeciálneho prípadu - rýdzej konvexnosti funkcie. Väčšinu elementárnych funkcií možno však považovať za rýdzo konkávne respektíve rýdzo konvexné. Príkladom môžu byť [[Polynóm\|polynómy]]. ===Definícia rýdzo konkávnej funkcie=== Nech ''f'' je funkcia spojitá na intervale <math>(a,b)</math>. Potom hovoríme, že funkcia ''f'' je na intervale <math>(a,b)</math> rýdzo konvexná práve vtedy, keď existuje číslo <math>\lambda\in(0,1)</math> s vlastnosťou<br /> <center><math>\forall x,y\in(a,b),x<y:f(\lambda x+(1-\lambda)y)<\lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)</math></center> ===Definícia konkávnej funkcie=== Nech ''f'' je funkcia spojitá na intervale <math>(a,b)</math>. Potom hovoríme, že funkcia ''f'' je na intervale <math>(a,b)</math> konvexná práve vtedy, keď existuje číslo <math>\lambda\in(0,1)</math> s vlastnosťou<br /> <center><math>\forall x,y\in(a,b),x<y:f(\lambda x+(1-\lambda)y)\leq\lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)</math></center> ~~{{matematický výhonok}}~~ ==Intervaly konkávnosti== [[Kategória:Matematika]]▼ Pri hľadaní intervalov, na ktorých je funkcia konvexná sa postupuje použitím druhej derivácie funkcie. Intervaly konvexnosti a konkávnosti funkcie delia [[Inflexný bod\|inflexné body]]. V týchto bodoch funkcia mení zakrivenie. Funkcia je preto rýdzo konvexná na intervale, kde <math>f''(x)>0</math>. Analogicky sa odvodí pravidlo pre interval konvexnej funkcie <math>f''(x)\geq0</math>. Daná derivácia musí existovať. To, že funkcia je diferencovateľná nevyplýva priamo z podmienky spojitosti skúmanej funkcie, preto treba pridať podmienku diferencovateľnosti. ▲==Pozri aj== ▲[[konkávna funkcia]] [[inflexný bod]] [[extrém]] ▲[[Kategória:~~Matematika~~Matematická analýza]] [[cs:Konvexnost a konkávnost funkce]]

Konvexná funkcia: Rozdiel medzi revíziami