Verzia z 06:15, 27. jún 2008 upraviť Thijs!bot (diskusia \| príspevky) Boti 66 461 editací d robot Pridal: es:Función convexa ← Predchádzajúca úprava		Verzia z 16:20, 17. január 2009 upraviť vrátiť Lukaszh (diskusia \| príspevky) 102 editací štylistika, definície, obrázok, wikilinky Ďalšia úprava →
Riadok 1: [[Obrázok:Concave fnx.jpg\|Graf funkcie konkávnej na intervale konkávnosti leží nad spojnicou krajných bodov tohto intervalu\|thumb]] '''Funkcia''' f(x) je '''konkávna''' na intervale [A,B], ak má táto [[funkcia]] [[dotyčnica\|dotyčnicu]] na [[interval]]e [A,B], resp. v hraničných [[bod (geometria)\|bodoch]] [A,B] má dotyčnice sprava alebo zľava, a ak pre každú dotyčnicu leží graf funkcie pod dotyčnicou. Inými slovami: Spojitá konkávna funkcia na intervale <math>(a,b)</math>, je význačná tým, že jej graf leží pod každou jej zostrojenou dotyčnicou. Jednoduchou a názornou pomôckou môže byť predstava grafu konkávnej funkcie na <math>(a,b)</math> ako šálky, do ktorej nemožno naliať kávu, pretože sa vždy vyleje. Opačný prípad tvorí [[konvexná funkcia]]. Samotná definícia je analyticky odvodená z vlastností funkčných hodnôt konkávnej funkcie vzhľadom k spojnici krajných bodov intervalu konkávnosti. Možno povedať, že funkčné hodnoty konkávnej funkcie sú na intervale konkávnosti vždy nad spojnicou spomínaných krajných bodov. Ak funkcia f(x) je [[spojitá funkcia\|spojitá]] na intervale [A,B] a má pre každý vnútorný bod intervalu [A, B] zápornú druhú [[derivácia\|deriváciu]], potom je na intervale [A,B] konkávna. Funkcia je konkávna v intervale [A,B], ak jej [[graf]] je "otvorený nadol". ~~[[Obrázok:Concave fnx.jpg\|left]]~~ ~~<br clear="all">~~ ~~=== Didaktická pomôcka ===~~ ~~''Funkcia je v intervale [A,B] konkávna, ak sa do nádoby, ktorú v tomto intervale graf vykreslí, nedá naliať káva.''~~ ==~~Pozri aj~~Definícia== [[Obrázok:Konkavna_konvexna_funkcia.PNG\|Konkávna časť funkcie je vyznačená namodro. Graf na tomto intervale leží pod dotyčnicou. Zvyšná červená krivka označuje konvexnú časť a jej graf leží nad dotyčnicou\|right\|400px\|thumb]] [[konvexná funkcia]]▼ Definíciu konkávnosti funkcie možno rozdeliť na definíciu konkávnosti funkcie a špeciálneho prípadu - rýdzej konkávnosti funkcie. Väčšinu elementárnych funkcií možno však považovať za rýdzo konkávne respektíve rýdzo konvexné. Príkladom môžu byť [[Polynóm\|polynómy]]. ===Definícia rýdzo konkávnej funkcie=== Nech ''f'' je funkcia spojitá na intervale <math>(a,b)</math>. Potom hovoríme, že funkcia ''f'' je na intervale <math>(a,b)</math> rýdzo konkávna práve vtedy, keď existuje číslo <math>\lambda\in(0,1)</math> s vlastnosťou<br /> <center><math>\forall x,y\in(a,b),x<y:f(\lambda x+(1-\lambda)y)>\lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)</math></center> ~~{{matematický výhonok}}~~ ===Definícia konkávnej funkcie=== Nech ''f'' je funkcia spojitá na intervale <math>(a,b)</math>. Potom hovoríme, že funkcia ''f'' je na intervale <math>(a,b)</math> konkávna práve vtedy, keď existuje číslo <math>\lambda\in(0,1)</math> s vlastnosťou<br /> <center><math>\forall x,y\in(a,b),x<y:f(\lambda x+(1-\lambda)y)\geq\lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)</math></center> [[Kategória:Matematika]]▼ ==Intervaly konkávnosti== Pri hľadaní intervalov, na ktorých je funkcia konkávna sa postupuje použitím druhej derivácie funkcie. Intervaly konvexnosti a konkávnosti funkcie delia [[Inflexný bod\|inflexné body]]. V týchto bodoch funkcia mení zakrivenie. Funkcia je preto rýdzo konkávna na intervale, kde <math>f''(x)<0</math>. Analogicky sa odvodí pravidlo pre interval konkávnej funkcie <math>f''(x)\leq0</math>. Daná derivácia musí existovať. To, že funkcia je diferencovateľná nevyplýva priamo z podmienky spojitosti skúmanej funkcie, preto treba pridať podmienku diferencovateľnosti. ==Pozri aj== ▲[[konvexná funkcia]] [[inflexný bod]] [[extrém]] ▲[[Kategória:~~Matematika~~Matematická analýza]] [[cs:Konvexnost a konkávnost funkce]]

Konkávna funkcia: Rozdiel medzi revíziami