Tlaková potenciálna energia: Rozdiel medzi revíziami

Už sa na to nedalo viac pozerať...Upravil som vzťah k BR a vytvoril sekciu "kritika".
(Už sa na to nedalo viac pozerať...Upravil som vzťah k BR a vytvoril sekciu "kritika".)
{{Na úpravu}}
{{Vierohodnosť}}
[[Obrázok:BernoullisLawDerivationDiagram.png|right|thumb|Vzostup tlaku v širšom mieste trubice]]
 
'''Tlaková potenciálna energia''' alebo '''tlaková energia''' aleboje '''elastickánázov energia'''tlakového ječlena v [[potenciálnaBernoulliho energiarovnica|Bernoulliho rovnici]]. kvapalinyNázov aleboje však zmatočne plynuzvolený, vznikajúcakeďže ztento [[Tlak|tlaku]]člen fyzikálne nereprezentuje [[tekutinaenergia|tekutinyenergiu]], vresp. uzatvorenejjej nádobe,hustotu ktorýmna [[kvapalina]]jednotku aleboobjemu. [[plyn]]Preto tlačíniektorá naliteratúra navrhuje stenynázov nádoby'''tlaková práca'''.<ref name="Lexikon
Lebensmitteltechnik">http://books.google.com/books?id=wzl2Ux6CVZMC&pg=PA248&dq=druckenergie+energy&hl=sk</ref>
 
== Označovanie ==
Predpokladajme [[ideálna tekutina|ideálnu tekutinu]], a že nedochádza ku tepelnej výmene medzi tekutinou a okolím ([[adiabatický dej]]). Ak táto tekutina v mieste '''1''' s priemerom S<sub>1</sub> prúdi rýchlosťou v<sub>1</sub> a tlak nech je p<sub>1</sub> a v mieste '''2'''
* Značka:''E<sub>pt</sub>''
priemerom S<sub>2</sub> prúdi rýchlosťou v<sub>2</sub> a tlak nech je p<sub>2</sub>. Z vlastností
* Základná jednotka [[sústava SI|SI]]: [[joule]], skratka ''J''
idelálnej kvapaliny možno odvodiť, že objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 1 je rovnaký ako objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 2, čiže:
* Ďalšie jednotky: pozri [[Energia]]
 
== Súvis s Bernoulliho rovnicou ==
:<math> v_1 S_1=v_2 S_2\ </math> ([[rovnica kontinuity]])
[[Obrázok:BernoullisLawDerivationDiagram.png|right|thumb|400px|Vzostup tlaku v širšom mieste trubice]]
Predpokladajme [[ideálna tekutina|ideálnu tekutinu]] (je nestlačiteľná), a že nedochádza ku tepelnej výmene medzi tekutinou a okolím ([[adiabatický dej]]). Ak táto tekutina v mieste '''1''' s priemerom S<sub>1</sub> prúdi rýchlosťou v<sub>1</sub> a tlak nech je p<sub>1</sub> a v mieste '''2''' priemerom S<sub>2</sub> prúdi rýchlosťou v<sub>2</sub> a tlak nech je p<sub>2</sub>. Z nestlačiteľnosťi idelálnej kvapaliny vyplýva, že objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 1 je rovnaký ako objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 2. To vedie na rovnicu
 
:<math> v_1 S_1=v_2 S_2\ .</math> ([[rovnica kontinuity]])
Vzájomnú premenu kinetickej a tlakovej potenciálnej energie [[Ideálna tekutina|ideálnej kvapaliny]] prúdiacej v uzatvorenej nádobe opisuje [[Bernoulliho rovnica]]. Pokiaľ je trubica vodorovná,
bernouiliho rovnica prechádza do zjednodušeného tvaru
 
Kvapalina v zúženom mieste musí nutne zvýšiť rýchlosť a má tam teda väčšiu [[kinetická energia|kinetickú energiu]]. [[Bernoulliho rovnica]], ktorá platí pre časovo stacionárne a nevírové prúdenie, dáva vzťah medzi tlakom a rýchlosťou prúdenia kvapaliny
:<math>\frac{1}{2}\varrho v_1^2+p_1+\varrho gh_1=\frac{1}{2}\varrho v_2^2+p_2+\varrho gh_2,</math>
kde <math>\frac{1}{2}\varrho v^2</math> je hustota kinetickej energie a <math>\varrho gh</math> je hustota tiažovej potenciálnej energie. Poznajúc [[zákon zachovania energie]] sa preto zdá intuitívne interprétovať aj <math>p</math> ako hustotu ''nejakej'' energie. Veličina <math>E_{pt}=\int p\,\mathrm{d}V</math> sa preto často navýza tlakovou potenciálnou energiou a <math>p</math> jej hustotou. Ak je tlak v kvapaline približne konštantný, možno vynechať integrál a dostávame
:<math>E_{pt}=pV.</math>
 
== Kritika ==
Keď sa obe strany tejto rovnice prenásobia jednotkovým objemom platí, že súčet kinetickej energie jednotkového objemu a tlaku v jednotkovom objeme je rovnaký vo všetkých miestach trubice. Druhý člen preto niektorí autori interpretujú ako tlakovú potenciálnu energiu.
Hoci sa označenie tlakového člena v [[Bernoulliho rovnica|Bernoulliho rovnici]] ako istej formy energie zdá byť inuitívne, dopúšťame sa pri tom chyby. [[Zákon zachovania energie]], na ktorý sa odvolávame, totiž platí pre kvapalinu ako celok (v pripade [[adiabatický dej|neadiabatického deja]] treba brať v úvahu aj výmenu tepla s okolím). Jednotlivé časti kvapaliny medzi sebou interagujú a energiu si vymieňajú. Energia malého [[kvapalné teleso|kvapalného telesa]] s hmotnosťou <math>m</math> pohybujúceho sa v kvapaline sa preto nezachováva, teda
:<math>\frac{1}{2}mv^2+E_p \neq \textrm{const}.</math>
 
Veľké množstvo literatúry, predovšetkým stredoškolské učebnice fyziky a tiež niektoré vysokoškolské materiály, nesprávne zapisuje na pravej strane rovnice konštantu. Ak sa rovnica predelí objemom <math>V</math> [[kvapalné teleso|kvapalného telesa]] a <math>p</math> sa označí ako hustota (tlakovej) potenciálnej energie, dostáva sa '''nesprávne''' odvodená [[Bernoulliho rovnica]]. '''Bernoulliho rovnica''' totiž '''nevyjadruje zákon zachovania energie.'''
== Označovanie ==
 
* Značka:''E<sub>pt</sub>''
Ak by sme predpokladali, že tlaková potenciálna energia je skutočnou energiou, prichádzame dokonca do sporu so zákonom zachovania energie. Jednoduchý príklad
* Základná jednotka [[sústava SI|SI]]: [[joule]], skratka ''J''
:''Predstavme si, že na stole je valec s výškou <math>h</math> a s obsahom podstavy <math>S</math> naplnený vodou s objemom <math>V</math>, na hladine ktorej je piest (zanedbateľnej hmotnosti). V tej istej výške <math>h</math> nad stolom je aj závažie hmotnosti <math>m</math>. Voda a teleso majú v tomto stave energiu <math>E_1</math>.''
* Ďalšie jednotky: pozri [[Energia]]
 
:''Potom teleso presunieme na piest. Gravitačná potenciálna energia sa nezmenila. Tlak v kvapaline sa ale zväčšil o hodnotu <math>p=mg/S</math> a tlaková potenciálna energia kvapaliny sa zväčšila o <math>E_{pt}=pV=mgV/S=mgh</math>. Ak tlakovú potenciálnu energiu započítame to celkovej energie, tak celková energia sústavy sa zväčšila, čo je v rozpore so zákonom zachovania energie.''
 
Človek ľahko nadobudne pocit, že kvapalina pod tlakom je schopná konať prácu. Naozaj to tak aj je, ale táto práca sa vždy koná na úkor
* '''tiažovej potenciálnej energie''', ktorú má kvapalina vďaka svojmu umiestneniu v tiažovom poli,
* '''elastickej energie kvapaliny''', ktorú môže mať reálna kvapalina, ak ju stlačíme na menší objem (ako pružina). Táto energia je ale vzhľadom na malú stlačiteľnosť kvapalín vždy o niekoľko rádov nižšia ako tiažová potenciálna energia.
 
== Súvisiace články ==
* [[Mechanika]]
* [[Mechanika tekutín]]
* [[Potenciálna energia]]
* [[Bernoulliho rovnica]]
* [[Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy]]
 
[[Kategória:Mechanika tekutín]]
93

úprav