Trigonometria: Rozdiel medzi revíziami

 

Počiatky trigonometrie sa datujú až ku kultúram [[Staroveký Egypt|starovekého Egyptu]] a civilizáciam [[Babylončania|Babylončanov]] a [[Indus|údolia rieky Indus]] pred 3000 rokmi. Indickí matematici mali na dobrej úrovni rozvinuté [[algebra]]ické výpočty s premennými, ktoré využívali v astronómii a medzi ktoré patrila aj trigonometria.

 

Iný Grécky matematik, [[Ptolemaios]] okolo roku 100 ďalej rozvinul trigonometrický aparát.

 

Dnes existuje enormné množstvo [[aplikácie trigonometrie|aplikácií trigonometrie]]. Medzi dôležité patri technika [[triangulácia|trinagulácie]], ktorá sa používa v [[astronómia|astronómii]] na meranie vzdieleností susedných hviezd, v [[geografia|geografii]] na meranie vzdialeností medzi orietančými bodmi a [[satelitný navigačný systém|satelitných navigačných systémoch]]. Ďalšie aplikácie trigonometrie nachádzame v [[astronómia|astronómii]] (a teda aj v [[navigácia|navigácii]] na oceánoch, lietadlách a vo vesmíre), [[hudobná teória|hudobnej teórii]], [[akustika|akustike]], [[optika|optike]], analýze finančných trhov, [[elektronika|elektronike]], [[pravdepodobnosť|teórii pravdepodobnosti]], [[štatistika|štatistike]], [[biológia|biológii]], [[diagnostika|medicínskej diagnostike]] ([[počítačová tomografia]] a [[ultrazuk]]), [[farmácia|farmácii]], [[chémia|chémii]], [[teória čísel|teórii čísel]] (a teda aj v [[kryptológia|kryptológii]]), [[seizmológia|seizmológii]], [[meteorológia|meteorológii]], [[oceánografia|oceánografii]], v mnoho [[fyzika|fyzikálnych vedách]], [[geodézia|geodézii]], [[architektúra|architektúre]], [[fonetika|fonetike]], [[ekonómia|ekonómiii]], [[počítačová grafika|počítačovej grafike]], [[kartografia|kartografii]], [[kryštalografia|kryštalografii]] a v mnohých iných.

 

Hovoríme, že dva trojuholníky sú '''[[podobnosť (matematika)|podobné]]''', ak jeden môžeme zíkať z druhého roztiahnutím. Toto je ekvivalentné len tomu a tomu prípadu, kedy sú si zodpovedajúce uhly rovné a nastáva napríklad vtedy, keď dva trojuholníky zdieľajú ten istých uhol a strany oproti tomu uhlu sú rovnobežné. Rozhodujúca skutočnosť je, že podobné trojuholníky majú rovnaký pomer strán. Napríklad ak najdhlšia strana trojuholníka je dvakrát taká dlhá ako najdlhšia strana nejakého k nemu podobného trojuholníka, potom aj nakrajtšia strana bude dvakrát taká dlhá ako najkratšia strana podobného trojuholníka (podobne so zvyšnou stranou). Takisto pomer najdlhšej a najkratšej strany prvého trojuholníka bude rovnaký ako pomer najdlhšej a najkratšej strany druhého trojuholníka.

 

Využitím týchto faktov môžeme definovať [[goniometrická funkcia|trigonometrické]] (goniometrické) funkcie, začínajúc ''[[pravouhlý trojuholník|pravouhlými trojuholníkmi]]'' (trojuholníkmi s [[pravý uhol|pravým uhlom]]). Najdlhšia strana v pravouhlých trojuholníkoch je vždy strana oproti pravému uhlu.

 

 

Najdlhšia strana v týchto trojuholníkoch je preto strana oproti pravému uhlu a nazýva sa [[prepona]].

\qquad \csc A = {1 \over \sin A} = {\mathrm{prepona} \over \mathrm{proti\check{l}ahl\acute{a}}} </math>

 

 

Hneď ako vieme počítať funkcie sínus a kosínus, môžeme dostať odpovede na takmer všetky otázky o ľubovoľných uhloch použitím '''[[sínusová veta|sínusovej vety]]''' a '''[[kosínusová veta|kosínusovej vety]]''''. Tieto vety sa dajú použiť na vypočítanie uhlov a strán ľubovoľných trojuhloníkov hneď ako poznáme dve strany a uhol alebo dva uhly a stranu alebo tri strany.