Lineárne zobrazenie: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah
Lukaszh (diskusia | príspevky)
Bez shrnutí editace
Ra1n (diskusia | príspevky)
d dr
Riadok 1:
'''Lineárne zobrazenie''' (alebo tiež '''lineárny operátor''') je abstraktný jav v [[Algebra|algebre]], ktorý možno chápať v istom zmysle ako [[Funkcia|funkciu]]. Lineárne zobrazenie priraďuje [[Vektor|vektoru]] (vzoru) z [[Vektorový priestor|vektorového priestoru]], nový vektor (obraz) z iného resp. rovnakého vektorového priestoru. Mnoho lineárnych zobrazení možno určiť [[Matica|maticou]] zobrazenia. Pod pojmom lineárne zobrazenie sa však nechápe len zobrazovanie vektorov, reprezentujúcich súradnice v [[Priestor|priestore]], ale aj zobrazovanie mnohých iných abstraktných vektorov, napríklad [[Polynóm|polynómov]]. Príkladom jednoduchšieho lineárneho zobrazenia môže byť také, ktoré ku každému vektoru priradí jeho dvojnásobok. Oveľa abstraktnejším lineárnym zobrazením je také, ktoré k polynómu priradí jeho [[Derivácia|deriváciu]]. Pre názornú predstavu však pomáha obmedzenie na vektorové priestory <math>\mathbb{R}^2</math> prípadne <math>\mathbb{R}^3</math>.
==Definícia==
Nech <math>N,M</math> sú vektorové priestory nad telesom <math>K</math>. Zobrazenie <math>\varphi:N\to M</math> sa nazýva lineárne zobrazenie, ak je splnené nasledovné:<br />