Bijektívne zobrazenie: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah
JAnDbot (diskusia | príspevky)
d robot Zmenil: he:פונקציה על
JagRoBot (diskusia | príspevky)
d Robot nahradil entity
Riadok 2:
 
== Príklady ==
Majme zobrazenie <var>f</var>:&nbsp;'''R'''&nbsp;&rarr;&nbsp;'''R''' definované takto: <var>f</var>(<var>x</var>)&nbsp;= 2<var>x</var>&nbsp;+&nbsp;1.
Toto zobrazenie je bijektívne, pretože pre každé [[reálne čísla|reálne číslo]] <var>y</var> môžeme vyriešiť <var>y</var>&nbsp;= 2<var>x</var>&nbsp;+&nbsp;1 a tak získať práve jedno <var>x</var>&nbsp;= (<var>y</var>&nbsp;&minus;&nbsp;1)/2.
 
Na druhej strane, zobrazenie <var>g</var>:&nbsp;'''R'''&nbsp;&rarr;&nbsp;'''R''' definované ako <var>g</var>(<var>x</var>)&nbsp;= <var>x</var><sup>2</sup> ''nie je'' bijektívne, a to z dvoch dôvodov:
# máme napríklad <var>g</var>(1)&nbsp;= 1&nbsp;= <var>g</var>(&minus;1−1), takže <var>g</var> nie je [[Prosté zobrazenie|injektívne]]
# neexistuje <var>x</var> tak, že <var>x</var><sup>2</sup>&nbsp;=&nbsp;&minus;1−1, teda <var>g</var> nie je ani [[Surjektívne zobrazenie|surjektívne]].
 
Ktorákoľvek z týhto skutočností je dostatočná na dokázanie, že <var>g</var> nie je bijektívne.