Zobrazenie (matematika): Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah
d robot Pridal: az:Funksiya (riyaziyyat)
Xqbot (diskusia | príspevky)
d robot Pridal: scn:Funzioni; kozmetické zmeny
Riadok 1:
'''Zobrazenie''' (iné názvy: '''jednoznačné zobrazenie, funkcia (v širšom zmysle), totálna funkcia (v širšom zmysle), priradenie''') je predpis (presnejšie [[binárna relácia]]), ktorý priraďuje ''každému'' prvku jednej množiny (A) ''práve jeden'' prvok druhej množiny (B).
 
== Terminológia ==
Pojem [[viacznačné zobrazenie]]/[[viacznačná funkcia]] nie je (napriek svojmu názvu) nikdy zobrazenie/funkcia podľa vyššie uvedenej definície. Pojem [[parciálna funkcia]] takisto (napriek svojmu názvu) nie je nevyhnutne zobrazenie/funkcia podľa vyššie uvedenej definície. Pojem (len) "zobrazenie" sa však ojedinele definuje tak, že zahŕňa aj parciálne funkcie.
 
Riadok 12:
Výraz '''funkcia (totálna funkcia) v užšom zmysle''' je taká funkcia v širšom zmysle, u ktorej je B množinou čísiel (podľa iných zdrojov musí byť navyše A množina čísiel či skupín (usporiadaných n-tíc) čísiel).
 
== Význam ==
Pojem zobrazenie patrí medzi najzákladnejšie v [[matematika|matematike]]. Pôvodne vznikol ako abstrakcia vzťahov a pozorovaných zákonitostí v [[prírodné vedy|prírodných vedách]] (napr. veľkosť [[gravitačná sila|gravitačnej sily]], ktorou je priťahované teleso k inému telesu, ''závisí'' od ich hmotností; počet jedincov za určitých podmienok je ''závislý'' od času a i.).
 
Riadok 23:
Prvá vlastnosť hovorí, že každému prvku množiny ''A'' musí zobrazenie <math>\varphi</math> priradiť aspoň jeden prvok množiny ''B'', kým druhá hovorí, že ho môže priradiť najviac jeden. Inými slovami, zobrazenie priradí každému prvku množiny ''A'' ''práve jeden'' prvok množiny ''B''.
 
== Súvisiace pojmy ==
Množine ''A'' hovoríme ''definičný obor'' (alebo len ''obor'', niekedy aj ''doména''), množine ''B'' ''koobor'' (alebo ''kodoména'').
 
Riadok 31:
Ak označíme danú funkciu napr. f, tak číslo, ktoré funkcia f priraďuje prvku z A, sa nazýva ''hodnota funkcie f v bode a'' a zapisuje sa f(a).
 
== Zápis ==
Fakt, že <math>(a,b)\in \varphi</math>, často označujeme buď tzv. [[prefixový zápis|prefixovým zápisom]]: <math>\varphi(a)=b</math> alebo [[postfixový zápis|postfixovým zápisom]]: <math>a\varphi=b</math>. Druhá forma sa používa hlavne v [[algebra|algebre]].
 
V prípade, že zobrazenie nazývame operácia (pozri vyššie), nazývame symboly označujúce operáciu [[operátor|operátory]]y. Pri [[binárna operácia|binárnych operáciach]] používame najčastejšie na zápis poznatku <math>((a_1,a_2),b) \in \varphi</math> tzv. [[infixový zápis]]: <math>a_1\varphi a_2=b</math>.
 
== Elementárne funkcie ==
Riadok 49:
* [[Logaritmická funkcia]]
* [[Hyperbolická funkcia]]
{{Link FA|lmo}}
 
[[Kategória:Matematické funkcie]]
 
{{Link FA|lmo}}
 
[[af:Funksie (wiskunde)]]
Řádek 105 ⟶ 104:
[[ro:Funcţie (matematică)]]
[[ru:Функция (математика)]]
[[scn:Funzioni]]
[[sh:Funkcija]]
[[simple:Function (mathematics)]]