Binomická veta: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
Bez shrnutí editace |
||
Riadok 2:
== Definícia ==
Ak je dané ľubovolné, [[Kladné číslo|kladné]], [[Prirodzené číslo|prirodzené]] číslo ''n'', tak potom pre ľubovolné [[Reálne číslo|reálne]] a [[Komplexné číslo|komplexné]] čísla ''x'' a ''y'' platí:<br />
<math>{(x + y)}^n = \sum_{k=0}^n \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} x^{n - k} y^k</math><br />
kde <math>\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}</math> je [[kombinačné číslo]], ktoré môžeme vypočítať nalsedovným vzorcom:
Riadok 10:
Zjednoduchší zápis vyzerá takto:<br />
:<math>(x+y)^n = {n\choose 0}x^n + {n\choose 1}x^{n-1}y + \dots + {n\choose k}x^{n-k}y^k + \dots + {n\choose n}y^n</math><br /><br />
Pre ''k-ty'' člen binomickej vety platí:<br />
: <math>A_{k} = \begin{pmatrix} n\\{k - 1} \end{pmatrix} a^{n - k + 1} b^{k - 1}</math>
== Dôkaz ==
| |||