|
#REDIRECT [[lineárny priestor]]
'''Vektorový priestor''' je abstraktný pojem, ktorý má mnohé použitia v matematike. Je predmetom skúmania [[algebra]]ickej disciplíny [[lineárna algebra]].
"Vektory" nemusia byť vektormi tak, ako ich chápeme v geometrii, môže to byť ľuboboľný [[matematický objekt]] spĺňajúci nasledujúce [[axióma|axiómy]] vektorového priestoru; napríklad [[polynóm]]y stupňa ≤''n'' s [[reálne číslo|reálnymi]] koeficientami z vektorového priestoru.
== Definícia ==
Nech F je [[pole]]. Nech V je [[množina]], na ktorej je daná [[binárna operácia]] "+", a nech je každému <math>c \in F</math>, <math>\alpha \in V</math> priradený prvok <math>c.a \in V</math>, pričom:<br>
: 1) <math>(V,+)</math> je [[komutatívna grupa]]
pre ľubovoľné <math>\alpha</math>, <math>\beta</math> <math>\in</math> a c,d <math>\in</math> F platí:
: 2) <math>c.(\alpha + \beta) = c.\alpha + c.\beta</math> (distribučný zákon)
: 3) <math>(c + d).\alpha = c.\alpha+d.\beta</math>
: 4) <math>(c.d).\alpha = c(d.\alpha)</math> ([[asociativita]])
: 5) <math>1.\alpha = \alpha</math>
potom <math>V</math> je vektorový priestor nad poľom <math>F</math>.
[[Kategória:Matematika]]
[[cs:Vektorový prostor]]
[[da:Vektorrum]]
[[de:Vektorraum]]
[[en:Vector space]]
[[eo:Vektora spaco]]
[[es:Espacio vectorial]]
[[fr:Espace vectoriel]]
[[gl:Espazo vectorial]]
[[he:מרחב וקטורי]]
[[hu:Vektortér]]
[[it:Spazio vettoriale]]
[[ja:ベクトル空間]]
[[ko:벡터 공간]]
[[nl:Vectorruimte]]
[[pl:Przestrzeń liniowa]]
[[pt:Espaço vetorial]]
[[ro:Spaţiu vectorial]]
[[ru:Линейное пространство]]
[[sl:Vektorski prostor]]
[[sr:Векторски простор]]
[[sv:Linjärt rum]]
[[uk:Лінійний простір]]
[[vec:Spazsio vetoriàl]]
[[zh:向量空间]]
| 