Mnohouholník: Rozdiel medzi revíziami

Pridaných 29 bajtov ,  pred 12 rokmi
d
robot Pridal: scn:Pulìgunu; kozmetické zmeny
d (robot Pridal: vls:Veelhoek)
d (robot Pridal: scn:Pulìgunu; kozmetické zmeny)
 
== Všeobecne ==
Body, ktoré určujú mnohouholník, sa nazývajú '''[[vrchol (geometria)|vrcholy]]''' mnohouholníka. [[úsečka|Úsečky]], ktoré spájajú ''susedné'' vrcholy, sa nazývajú '''[[strana (geometria)|strany]]''' mnohouholníka. Úsečky, ktoré spájajú ''nesusedné'' vrcholy, sa nazývajú '''[[uhlopriečka|uhlopriečky]]'''. [[Uhol|Uhly]], ktoré zvierajú susedné strany, sa nazývajú '''[[vnútorný uhol|vnútorné uhly]]''' mnohouholníka. Počet vrcholov, strán a vnútorných uhlov v jednom mnohouholníku je ''rovnaký'' a tento počet určuje ''názov'' mnohouholníka: [[trojuholník]], [[štvoruholník]], [[päťuholník]] atď.
 
== Znázornenie ==
Mnohouholník sa znázorňuje pomocou jeho vrcholov a strán, označuje sa vymenovaním vrcholov v ich presnom poradí. Pri špeciálnych mnohouholníkoch ([[trojuholník]], [[štvorec]], [[obdĺžnik]] a pod.) sa v zápise pred vymenovaním vrcholov umiestňuje príslušný symbol (Δ a pod.). Vrcholy, strany a uhly mnohouholníka sa zapisujú rovnakým spôsobom ako body, úsečky a uhly.
[[ImageSúbor:Mnohouhelnik (sk).jpg|left|500px|Znázornenie mnohouholníka]]
<br / clear="all">
 
== Druhy mnohouholníkov ==
Okrem mnohouholníkov líšiacich sa počtom vrcholov, sa mnohouholníky delia na:
* '''pravidelné''' (všetky strany a vnútorné uhly sú [[zhodnosť|zhodné]]) a '''nepravidelné'''.
* '''konvexné''' (všetky vnútorné uhly sú menšie ako 180°) a '''nekonvexné''' (aspoň jeden vnútorný uhol je väčší ako 180°)
* '''pravouholníky''' (všetky vnútorné uhly sú pravé, resp. majú 270°) a '''nepravouholníky''' (aspoň jeden vnútorný uhol sa nerovná pravému uhlu).
 
== Vlastnosti ==
* [[Obvod]] mnohouholníka <math>o</math> se vypočíta ako [[súčet]] všetkých jeho strán:
:<math>o = a + b + c + ...</math>, kde <math>a, b, c, ...</math> sú jednotlivé strany mnohouholníka.
 
* [[Obsah]] všeobecného mnohouholníka <math>S</math> sa vypočíta pomocou ''rozloženia'' mnohouholníka na ''vhodné'' vzájomne sa neprekrývajúce [[trojuholník]]y, [[obdĺžnik]]y alebo [[štvorec|štvorce]], ktorých obsahy <math>S_1, S_2, ...</math> sa vypočítajú podľa známych vzorcov a následne sa spočítajú:
:<math>S = S_1 + S_2 + ...</math>
 
* Ak existuje taká kružnica, že na nej ležia všetky vrcholy daného mnohouholníka, potom hovoríme, že je mnohouholníku [[opísaná kružnica|opísaná]]. Mnohouholník, ktorému je možné opísať kružnicu sa nazýva ''tetivový'' (jeho strany sú [[tetiva (geometria)|tetivami]] opísanej kružnice).
 
=== Vlastnosti pravidelného mnohouholníka ===
* Veľkosť vnútorného uhla pravidelného <math>n</math>-uholníka má hodnotu
:<math>\alpha_n = \frac{n-2}{n}\pi</math>
 
* Veľkosť stredového, resp. vonkajšieho uhla je rovná
:<math>\alpha_n^\prime = \frac{2\pi}{n}</math>
 
* Pravidelnému mnohouholníku je možné [[opísaná kružnica|opísať]] a zároveň [[vpísaná kružnica|vpísať]] kružnicu. Stredy oboch [[kružnica|kružníc]] ležia v rovnakom bode, ktorý je totožný s ťažiskom mnohouholníka.
 
* Ak označíme dĺžku strany pravidelného <math>n</math>-uholníka ako <math>a_n</math> a polomer [[opísaná kružnica|opísanej kružnice]] ako <math>r_n</math>, potom [[polomer]] <math>\rho_n</math> [[vpísaná kružnica|vpísanej kružnice]] je možné určiť zo vzťahu
:<math>\rho_n = \frac{1}{2}\sqrt{4r_n^2 - a_n^2}</math>
 
 
== Súvisiace články ==
* [[Planimetria]]
* [[Mnohosten]]
 
[[Kategória:Matematika]]
[[ro:Poligon]]
[[ru:Многоугольник]]
[[scn:Pulìgunu]]
[[simple:Polygon]]
[[sl:Mnogokotnik]]
118 288

úprav