Mandelbrotova množina: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d robot Pridal: sr:Манделброт скуп |
d robot Zmenil: sr:Mandelbrotov skup; kozmetické zmeny |
||
Riadok 1:
[[
'''Mandelbrotova množina''' (pomenovaná po matematikovi [[Benoît Mandelbrot|Benoîtovi Mandelbrotovi]]) je jeden z najznámejších [[fraktál]]ov. Je definovaná ako [[množina]] [[komplexné čísla|komplexných čísel]] ''c'', pre ktoré platí
Riadok 10:
== Vlastnosti ==
[[
* Celá množina leží vnútri [[kruh
* Množina je [[súvislá množina|súvislá]] (ako dokázali roku 1982 [[A. Douady]] a [[J. H. Hubbard]]), je dokonca [[jednoducho súvislá množina|jednoducho súvislá]]. Predpokladá sa, že je tiež [[oblúkovo súvislá množina|oblúkovo súvislá]], ale nie je to dokázané.
* [[Hausdorffova dimenzia]] [[hranica množiny|hranice množiny]] je 2, ide teda o fraktál.
Riadok 23:
== Praktická implementácia ==
[[
Pri praktickej implementácii sa pre každý bod rovnica opakovane vyčísluje a vo chvíli, keď |''z<sub>n</sub>''| > 2, je zrejmé, že pre daný bod bude rovnica divergovať (a pri grafickom zobrazovaní sa táto hodnota ''n'', pre ktorú bod túto hranicu prekročil, spravidla prevádza na farbu). Ak ani po dopredu zvolenom počte [[iterácia|iterácii]] k prekročeniu tejto hranice nedôjde, je bod považovaný za súčasť Mandelbrotovej množiny. Nastavenie tejto hranice ovplyvňuje výsledný obrázok: pre príliž malú hodnotu budú niektoré body nesprávne označené ako patriace do množiny, ale veľký počet iterácii vyžaduje dlhší čas výpočtu.
Riadok 32:
{| border=0 cellpadding=5
|-
|[[
|[[
|[[
|[[
|[[
|-
|[[
|[[
|[[
|[[
|[[
|-
|[[
|[[
|[[
|[[
|[[
|}
Riadok 114:
[[sh:Mandelbrotov skup]]
[[simple:Mandelbrot set]]
[[sr:
[[sv:Mandelbrotmängden]]
[[te:మేండెల్బ్రాట్ సెట్]]
|