Pravdepodobnosť: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d Revízia 2968144 používateľa 193.87.116.102 (diskusia) bola vrátená |
|||
Riadok 1:
'''Pravdepodobnosť''' (hovorovo ''šanca''; značka je P z anglického ''probability'') je hodnota vyčísľujúca istotu resp. neistotu výskytu určitej udalosti. Skúma ju [[teória pravdepodobnosti]]. Pravdepodobnostnú hodnotu nadobúdajú [[náhodná premenná|náhodné premenné]].
== Definície ==
Pravdepodobnosť má viaceré takmer ekvivalentné definície. Hlavnými sú:
=== a) Klasická definícia ([[Pierre Simone de Laplace]]) ===
Pravdepodobnosť = Počet relevantných prípadov / Počet všetkých možných prípadov.
Inými slovami: Podiel počtu situácií, v ktorých sa stane to čo nás zaujíma, na súčte počtu situácií, v ktorých sa stane to čo nás zaujíma, a počtu situácií, v ktorých sa nestane to čo nás zaujíma.
==== Príklad ====
Otázka: „Aká je pravdepodobnosť, že konkrétneho človeka v Bratislave v daný deň zrazí auto?“ (inými slovami: „Aký je očakávaný podiel počtu zrazených ľudí (za deň) na všetkých ľuďoch prítomných v Bratislave?“)
Riešenie:
: Počet relevantných = počet zrazených ľudí v Bratislave za deň (napríklad priemer podľa historických záznamov polície, čísla pozri b) = 97,25
: Počet všetkých možných prípadov = počet ľudí prítomných v Bratislave (napríklad priemerný počet obyvateľov + počet turistov + počet ľudí dochádzajúcich za prácou podľa historických záznamov, čísla pozri b) = 507 250
Výsledok:
: P = 97,25 / 507250 = 0,000192 (čiže '''0.0192%''')
=== b) Štatistická definícia ([[Richard von Mises]]) ===
Táto definícia je vlastne len akési upresnenie klasickej definície.
Pravdepodobnosť = číslo (presnejšia [[limita]]), ku ktorému sa pri mnohonásobnom opakovaní „pokusu“ blíži relatívna frekvencia javu (t. j. pomer počet relevantných prípadov / počet všetkých možných prípadov)
==== Príklad ====
Otázka: „Aká je pravdepodobnosť, že v Bratislave za deň niekoho zrazí auto?“
Riešenie:
Urobíme nasledujúci „výpočet“ (v ideálnom prípade pre veľmi veľa dní) so zadanými údajmi o počte havárií a Bratislavčanov:
{|
|-
|'''Deň'''||'''Počet zrazených ľudí'''||'''Počet ľudí v Bratislave'''||'''Relatívna frekvencia'''
|-
|dnes||85||490000||85/490000 = 0,0173 %
|-
|včera||96||510000||96/510000 = 0,0188 %
|-
|predvčerom||105||530000||105/500000 = 0,021 %
|-
|predpredvčerom||103||499000||103/499000 = 0,0206 %
|-
|. . .
|}
Výsledok:
Teraz by sme mali teoreticky podľa tejto tabuľky vypočítať (alebo nakresliť graf „relatívna frekvencia -- počet ľudí v Bratislave“ a v ňom nájsť) číslo, ku ktorému sa blíži relatívna frekvencia.
Zjednodušene sa však väčšinou jednoducho počíta tzv. ''priemerná relatívna frekvencia'', čiže:
: P = (85 + 96 + 105 + 103) / (490000 + 510000 + 530000 + 499000) = 0,000192 (čiže '''0,0192%''')
K číslu 0,0192 % by sme dospeli, aj keby sme počítali P = priemer počtu zrazených ľudí / priemer počtu ľudí v Bratislave, a to je vlastne klasická definícia pravdepodobnosti.
=== c) Pravdepodobnosť ako miera dôvery ([[Thomas Bayes]]) ===
Táto, na prvý pohľad veľmi nevedecká, definícia hovorí, že pravdepodobnosť je číslo medzi 0 a 1, ktoré je mierou pre našu vieru v realizáciu nejakého javu alebo (a to je dôležitý dodatok) viera v pravdivosť nejakého tvrdenia. Pod realizáciou javu tu môžeme mať na mysli napríklad výhru domácich vo futbale, pod pravdivosťou nejakého tvrdenia zase pravdepodobnosť, že hmotnosť Saturnu sa nachádza v nejakom dopredu zvolenom intervale. Zvlášť druhá spomínaná možnosť je pri fyzikálnom výskum častá (experimentálne hľadáme hodnoty rôznych konštánt, hmotnosti elementárnych častíc, atď.), no z frekvencionistického pohľadu nemá žiadny zmysel. So Saturnom totiž nemôžeme urobiť viac pokusov - jeho hmotnosť je daná a v danom intervale buď leží alebo neleží - problém je iba v tom, že my nepoznáme odpoveď.
Pri racionálne rozmýšľajúcom človeku sa miera dôvery priradzovanej rôznym udalostiam riadi obvyklými pravidlami pre pravdepodobnosť istej udalosti, realizácie dvoch nezávislých udalostí a podobne.
=== d) Axiomatická definícia ([[Andrej Nikolajevič Kolmogorov]]) ===
Pravdepodobnosť P(A) náhodnej udalosti A je v tomto prípade reálna funkcia, ktorá každej náhodnej udalosti A priradí určité číslo P(A), pričom platia tieto axiómy:
* P(A)≥0
* P(E)=1, ak E je istá udalosť
* Ak A1, A2, ..., An, ... je postupnosť disjunktných náhodných udalostí (nemôžu súčasne nastať). Pravdepodobnosť, že aspoň jedna z nich pri náhodnom pokuse nastane, sa vtedy rovná súčtu ich pravdepodobností:
P(A1 U A2 U ... U An U ... ) = P(A1) + P(A2) + ... + P(An) + ...
Pravdepodobnosť je tu definovaná pomocou niekoľkých axióm ako objektívna vlastnosť náhodnej udalosti. Táto definícia však nedáva jednoznačný návod na jej výpočet.
== Vlastnosti ==
| |||