Rozptyl (štatistika): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Definícia: dalsi vztah |
|||
Riadok 6:
Nech <math>X</math> je náhodná premenná, ktorá nadobúda konečne alebo spočítateľne veľa hodnôt. Potom definujeme rozptyl ako
:<math>\mathrm{Var}[X]=\sum_{k=1}^{\infty}(x_k-\mathrm{E}[X])^2\cdot\mathrm{Pr}[X=x_k]</math>.
Ďalším často používaným vzťahom na výpočet rozptylu je
Ak je každý výsledok rovnako pravdepodobný a je ich konečne veľa, uvedený vzťah možno prepísať do tvaru▼
:<math>\mathrm{Var}[X]=\
▲ku ktorému môžme prísť odvodením zo základného vzťahu. Ak je každý výsledok rovnako pravdepodobný a je ich konečne veľa, uvedený vzťah možno prepísať do tvaru
:<math>\mathrm{Var}[X]=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}(x_k-\mathrm{E}[X])^2</math>.
Ak uvažujeme náhodnú premennú <math>X</math>, ktorá nenadobúda konečne veľa, resp. spočítateľne veľa hodnôt, teda je spojitá, používame na výpočet variancie vzťah
:<math>\mathrm{Var}[X]=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}(x-\mathrm{E}[X])^2f(x)\,\mathrm{d}x</math>,
kde <math>f</math> je funkcia hustoty pravdepodobnosti príslušného rozdelenia.
| |||