Spin (fyzika): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d robot Pridal: ga:Guairne |
zakladne informacie |
||
Riadok 1:
'''Spin''' je vlastnosť [[Elementárne častice|elementárnych částic]]. Je definovaná ako invariant [[Lorentzová transformácia|Lorentzovej transformácie]]. Mechanický analóg si si môžeme predstaviť ako neorbitálnu zložku [[moment hybnosti|momentu hybnosti]] (to znamená, že spiny častíc prispievajú k celkovému momentu hybnosti telesa). Hodnota spinu je nemennou vlastnosľou každej elementárnej častice. Môže nadobúdať celých alebo poločíselných kladných násobkov [[Planckova konštanta|Planckovej konštanty]] <math>\hbar=1,054.10^{-34}\,\rm Js</math>. Hodnoty spinu preto často značíme iba pomocou čísel (napríklad: 0, 1/2, 1, 3/2, atď)
Častice podľa veľkosti spinu rozdeľujeme na:
* [[fermión]]y - poločíselný spin (1/2, 3/2, …), napr. [[elektrón]], [[protón]], [[neutrón]]
* [[bozón]]y - celočíselný spin (0, 1, 2, …), napr [[fotón]], [[Atomové jadro|jadro]] [[Hélium|hélia]], …
== Operátory ==
Operátor celkového spinu sa označuje ''S'', operátory projekcie spinu do jednotlivých osí označujeme ''S<sub>x</sub>'', ''S<sub>y</sub>'' a ''S<sub>z</sub>'', prípadne tiež ''S<sub>i</sub>''. Splňujú nasledujúce [[komutačné relácie|komutačné relácie]]:
:<math>[S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k</math>
Pričom <math>\epsilon_{ijk}</math> je [[Levi-Civitov symbol]]. Podobne ako v prípade [[Moment hybnosti|momentu hybnosti]] platia pre vlastné čísla ''S<sup>2</sup>'' a ''S<sub>i</sub>'' nasledujúce vzťahy:
:<math>S^2 |s, m\rangle = \hbar^2 s(s + 1) |s, m\rangle</math>
:<math>S_i |s, m\rangle = \hbar m |s, m\rangle.</math>
Pre zvyšovacie resp. snižovacie operátory <math>S_\pm = S_x \pm i S_y</math> potom platia nasledujúce vzťahy:
:<math>S_\pm |s, m\rangle = \hbar\sqrt{(s(s+1)-m\pm 1)} |s, m\pm 1\rangle</math>
Operátory projekcie spinu môžeme zapísať tiež v maticovej reprezentácii. Operátory pre spin <math>1/2</math> majú následujúci tvar:
:<math>S_x = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && 1 \\ 1 && 0 \end{pmatrix}</math>,
:<math>S_y = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 0 && -i \\ i && 0 \end{pmatrix}</math>
:<math>S_z = \frac{\hbar}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 && 0 \\ 0 && -1 \end{pmatrix}</math>
Pričom účinkujú na takto definofané stavové vektory:
:<math>|+ \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math>
:<math>|- \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math>
:<math>|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}</math> :<math>|- \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}</math>
:<math>|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>
:<math>|- \frac{1}{2}_x\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>
Hore uvedené vektory sú [[Ortonormalita|ortonormálne]], teda každé dva vektory sú na seba kolmé a norma každého z nich je rovná jednej). Platia pre ne [[relácie úplnosti]].
== Pozri tiež ==
* [[Hundovo pravidlo]]
* [[Stern-Gerlachov pokus]]
{{Wikislovník|spin}}
▲{{Fyzikálny výhonok}}
[[Kategória:Fyzika častíc]]
| |||