Iracionálne číslo: Rozdiel medzi revíziami

[[Mocnina|Umocnením]] oboch strán [[rovnica|rovnice]] na druhú dostaneme, že <math>p^{2}/q^{2}=2</math>. Z nenulovosti <math>q</math> vyplýva <math>p^{2}=2q^{2}</math>, teda číslo <math>p^{2}</math> je [[párne a nepárne čísla|párne]]. Keďže <math>p^{2}</math> je [[štvorec (číslo)|štvorec]], znamená to, že aj samo <math>p</math> je párne a možno ho teda vyjadriť v tvare <math>p=2m</math>, kde <math>m</math> je nejaké celé číslo. Keď posledný vzťah skombinujeme so vzťahom <math>p^{2}=2q^{2}</math> zistíme, že <math>2m4m^{2}=q^{2}</math>, čo znamená, že aj <math>q^{2}</math> je párne číslo. Znovu, keďže <math>q^{2}</math> je štvorec, znamená to, že aj <math>q</math> je párne.