Boolova algebra: Rozdiel medzi revíziami

Boolova algebra je abstraktný formálny systém obsahujúci množinu prvkov (a, b, c, ...), nad ktorou sú definované dve binárne operácie symbolizované pomocou znakov <math>\lor</math> a <math>\land</math>. Boolova algebra je komplementárny a distributívny zväz pomenovaný podľa [[George Boole|Georgea Boolea 1815-1864]]. Boolova algebra je zvláštnym prípadom [[štruktúra|štruktúry]] zvanej [[zväz (matematika)|zväz]].

| a, b, c, ... prvky<br /><br /><math>\lor</math> || A, B, C, ... podmnožiny<br />množiny I<br />U (zjednotenie) || p, q, r, ... výroky<br />množiny U<br />\/ (disjunkcia)

Booleova algebra je [[usporiadaná množina|šestica]] (''A'', ∧, ∨, −, 0, 1), kde ''A'' je neprázdna [[množina]], 0&nbsp;∈&nbsp;''A'' je [[najmenší prvok|najmenší]], 1&nbsp;∈&nbsp;''A'' [[najväčší prvok]], − je unárna operácia ([[Komplement|komplement]]) a ∧, ∨ sú binárne operácie ([[priesečník]], [[spojenie]]) na ''A'', spĺňajúce nasledujúce [[axióm]]y.

Existujú najmenej tri najznámejšie tradície v označovaní v teórii Booleovej algebry. Vo vyššie použitej definícii sú použité symboly <math>\lor,\land,\lnot</math>, ale bežne sú používané tiež <math>\cup,\cap,\sim</math>, a na bežné použitie tiež <math>+,\cdot,-</math>. Symboly dvojargumentovýh operácií Booleovej algebry sú takmer vždy výberom jedného z páru <math>(+,\cdot)</math>, <math>(\lor,\land)</math> alebo <math>(\cup,\cap)</math>. Označenie operácií jednoargumentowej algebry je menej, v dôsledku toho sa môžeme stretnúť ako so symbolmi <math>+,\cdot,\sim</math> tak aj <math>\lor,\land,{}^\prime</math>.

== Príklady ==

=== Používané Booleovy algebry ===