Kmitanie: Rozdiel medzi revíziami

'''Kmitanie''' alebo '''oscilácia''' je [[pohyb]] [[fyzikálna sústava|fyzikálnej sústavy]] (napr. [[hmotný bod|hmotného bodu]]), pri ktorom sa systém po vychýlení vždy vráti do rovnovážnej polohy. Jedna zmena v rámci kmitania sa nazýva aj '''kmit''', prechod z jednej krajnej polohy do opačnej sa niekedy nazýva [[kyv]]. [[Perióda]] je čas, za ktorý sústava vykoná jeden kmit, [[frekvencia]] je počet kmitov za jednu sekundu. Pre kmitavý pohyb je typické, že sa striedavo mení [[kinetická energia]] systému na [[potenciálna energia|potenciálnu]] a naopak.

 

 

== Analógia k pohybu po kružnici ==

Nech sa [[hmotný bod]] pohybuje po kružnici ako na obrázku vpravo konštantnou uhlovou rýchlosťou <math>\omega</math>, pričom

 

! style="background:#ffdead;" | Perióda

|-

| align="center" | '''Teleso na pružine'''.

 

| align="center" | <math>T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}</math>

|-

| align="center" | '''[[Matematické kyvadlo]].'''

 

| align="center" | <math>T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}</math>

|-

| align="center" | '''[[Fyzikálne kyvadlo]].'''

 

| align="center" | <math>T=2\pi\sqrt{\frac{I}{mr_Tg}}</math>

|-

| align="center" | '''Elektrický [[LC obvod]]'''.

 

 

=== Mechanika ===

 

=== Elektromagnetizmus ===

 

=== Biológia ===

 

== Tlmené kmity ==

 

=== Rovnice tlmených kmitov ===

Táto diferenciálna rovnica sa väčšinou rieši s predpokladom, že hľadané riešenie <math>x(t)</math> má tvar

 

 

kde <math>\gamma</math> je vo všeobecnosti [[komplexné číslo]]. Tento predpoklad nie je len tipom, ale vychádza z poznatku, že deriváciou [[exponenciálna funkcia|exponenciálnej funkcie]] je opäť funkcia exponenciálna funkcia a v našej rovnice sa súčet jednotlivých derivácií musí rovnať nule.

| align="center" | Systém bude oscilovať okolo rovnovážnej polohy, no amplitúda bude s časom klesať. Pre uhlovú frekvenciu kmitov platí vzťah:

<math>\omega=\omega_0\sqrt{1-\zeta^2}</math>

|-

| align="center" | <math>\zeta=1</math>

 

<math>x(t)=\frac{1}{2}((x(0)+\frac{\dot{x}_0}{\omega_0})e^{\omega_0 t}+(x(0)-\frac{\dot{x}_0}{\omega_0})e^{-\omega_0 t})</math>

|-

| align="center" | <math>\zeta>1</math>

| align="center" | <math>\gamma</math> je reálne číslo

| align="center" | Komplikovaný priebeh, ide o veľmi veľké tlmenie a oscilácie preto nemožno pozorovať

|}

 

Alebo:

 

 

Čo je rovnica harmonických kmitov, pre ktorých periódu dostávame vzťah:

Alebo:

 

 

Čo je rovnica harmonických kmitov, pre ktorých periódu dostávame vzťah:

</div>

 

* [[Vlnenie]]

* [[Tlmené kmity]]

* [[Rezonancia]]

 

[[Kategória:Mechanika]]

[[Kategória:Fyzika]]

 

[[ar:تذبذب (توضيح)]]