Kmitanie: Rozdiel medzi revíziami

Odobraných 15 bajtov ,  pred 11 rokmi
d
Robot automaticky nahradil text: (-== Pozri tiež == +== Pozri aj ==, -==Pozri tiež +== Pozri aj ==, -==Pozri tiež == +== Pozri aj ==, -== Pozri tiež== +== Pozri aj ==); kozmetické zmeny
d (r2.5.1) (robot Pridal: hu:Oszcilláció)
d (Robot automaticky nahradil text: (-== Pozri tiež == +== Pozri aj ==, -==Pozri tiež +== Pozri aj ==, -==Pozri tiež == +== Pozri aj ==, -== Pozri tiež== +== Pozri aj ==); kozmetické zmeny)
[[ObrázokSúbor:Simple harmonic oscillator.gif|right|thumb|Kmitajúce závažie na pružine je typickým príkladom jednoduchého oscilátora]]
'''Kmitanie''' alebo '''oscilácia''' je [[pohyb]] [[fyzikálna sústava|fyzikálnej sústavy]] (napr. [[hmotný bod|hmotného bodu]]), pri ktorom sa systém po vychýlení vždy vráti do rovnovážnej polohy. Jedna zmena v rámci kmitania sa nazýva aj '''kmit''', prechod z jednej krajnej polohy do opačnej sa niekedy nazýva [[kyv]]. [[Perióda]] je čas, za ktorý sústava vykoná jeden kmit, [[frekvencia]] je počet kmitov za jednu sekundu. Pre kmitavý pohyb je typické, že sa striedavo mení [[kinetická energia]] systému na [[potenciálna energia|potenciálnu]] a naopak.
 
 
== Analógia k pohybu po kružnici ==
[[ImageSúbor:Angularvelocity.png|right]]
Nech sa [[hmotný bod]] pohybuje po kružnici ako na obrázku vpravo konštantnou uhlovou rýchlosťou <math>\omega</math>, pričom
 
! style="background:#ffdead;" | Perióda
|-
| align="center" | [[ObrázokSúbor:Simple harmonic oscillator.gif|50px]]
| align="center" | '''Teleso na pružine'''.
 
| align="center" | <math>T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}</math>
|-
| align="center" | [[ObrázokSúbor:Simple-Pendulum-Labeled-Diagram.png|100px]]
| align="center" | '''[[Matematické kyvadlo]].'''
 
| align="center" | <math>T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}</math>
|-
| align="center" | [[ObrázokSúbor:Physical-Pendulum-Labeled-Diagram.png|100px]]
| align="center" | '''[[Fyzikálne kyvadlo]].'''
 
| align="center" | <math>T=2\pi\sqrt{\frac{I}{mr_Tg}}</math>
|-
| align="center" | [[ObrázokSúbor:Lc circuit.png]]
| align="center" | '''Elektrický [[LC obvod]]'''.
 
 
=== Mechanika ===
* [[Dvojité kyvadlo]]
* [[Foucaultovo kyvadlo]]
* [[Helmoltzov rezonátor]]
* [[Húpačka]]
* [[Struna|Strunové hudobné nástroje]]
* [[Ladička]]
 
=== Elektromagnetizmus ===
* [[LC obvod]]
* [[svetlo]]
 
=== Biológia ===
* [[Systém lovec-korisť]]
 
== Tlmené kmity ==
[[ObrázokSúbor:Damped spring.gif|right|thumb|Tlmené kmity v prípade telesa na pružine]]
 
=== Rovnice tlmených kmitov ===
Táto diferenciálna rovnica sa väčšinou rieši s predpokladom, že hľadané riešenie <math>x(t)</math> má tvar
 
:<math> x = e^{\gamma t} </math>
 
kde <math>\gamma</math> je vo všeobecnosti [[komplexné číslo]]. Tento predpoklad nie je len tipom, ale vychádza z poznatku, že deriváciou [[exponenciálna funkcia|exponenciálnej funkcie]] je opäť funkcia exponenciálna funkcia a v našej rovnice sa súčet jednotlivých derivácií musí rovnať nule.
| align="center" | Systém bude oscilovať okolo rovnovážnej polohy, no amplitúda bude s časom klesať. Pre uhlovú frekvenciu kmitov platí vzťah:
<math>\omega=\omega_0\sqrt{1-\zeta^2}</math>
| align="center" | [[ObrázokSúbor:Damped oscillation graph.svg]]
|-
| align="center" | <math>\zeta=1</math>
 
<math>x(t)=\frac{1}{2}((x(0)+\frac{\dot{x}_0}{\omega_0})e^{\omega_0 t}+(x(0)-\frac{\dot{x}_0}{\omega_0})e^{-\omega_0 t})</math>
| align="center" | [[ObrázokSúbor:RLC-serial-Critical Damping.PNG]]
|-
| align="center" | <math>\zeta>1</math>
| align="center" | <math>\gamma</math> je reálne číslo
| align="center" | Komplikovaný priebeh, ide o veľmi veľké tlmenie a oscilácie preto nemožno pozorovať
| align="center" | [[ObrázokSúbor:RLC-serial-Over Damping.PNG]]
|}
 
Alebo:
 
: <math>a = k d </math>, kde: <math>k = \frac{g \sin(\alpha)}{l}</math>
 
Čo je rovnica harmonických kmitov, pre ktorých periódu dostávame vzťah:
Alebo:
 
: <math>a = k d </math>, kde: <math>k = \frac{g}{h}</math>
 
Čo je rovnica harmonických kmitov, pre ktorých periódu dostávame vzťah:
</div>
 
== Pozri tiežaj ==
* [[Vlnenie]]
* [[Tlmené kmity]]
* [[Rezonancia]]
<!-- interwiki -->
 
[[Kategória:Mechanika]]
[[Kategória:Fyzika]]
 
<!-- interwiki -->
 
[[ar:تذبذب (توضيح)]]
75 709

úprav