|
Latinské slovo „Sinus“ znamená „ohyb, zakrivenie, alebo prsia“. V tomto význame bolo slovo prevzaté od arabských matematikov, ktorí si slovo „jiba“ (جيب) „vrecko, záhyb látky“ požičali od indických matematikov ([[Sanskrit]] „jiva“ ‘tetiva‘ - odvodené od zakriveného priebehu vlákna, ktoré je navinuté na palici vo forme závitu.).
kua
== Vlastnosti ==
Funkcia <math>y=\sin x\,\!</math> má nasledujúce vlastnosti (kde ''k'' je ľubovoľné [[celé číslo]]):
* [[Definičný obor]]: <math>\mathbb{R}</math> ([[reálne číslo|reálne čísla]])
* [[Obor hodnôt]]: <math>\langle-1;1\rangle</math>
* Funkcia je [[Rastúca funkcia|rastúca]]: v každom intervale <math>\langle-\frac{\pi}{2}+2k\pi; \frac{\pi}{2}+2k\pi\rangle</math>
* Funkcia je [[klesajúca funkcia|klesajúca]]: v každom intervale <math>\langle\frac{\pi}{2}+2k\pi; -\frac{\pi}{2}+2(k+1)\pi\rangle</math>
* Funkcia nadobúda [[maximum]] rovné 1 v bode: <math>\frac{\pi}{2}+2k\pi</math>
* Funkcia nadobúda [[minimum]] rovné -1 v bode: <math>-\frac{\pi}{2}+2k\pi</math>
* [[derivácia (funkcia)|Derivácia]] funkcie: <math>y'=\cos x\,\!</math>
* [[Integrál]]: <math>\int \sin x\, \mathrm{d}x = -\cos x + c</math>
* [[Taylorov rad]]: <math>\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \ldots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!}</math>, rovnosť platí pre všetky reálne čísla
* [[Inverzná funkcia]]: [[arkus sínus]] (''arcsin''), je to inverzná funkcia k funkcii sínus ''zúženej'' na interval <math> [-\pi/2,+\pi/2] </math>
* Sínus je funkcia:
** [[nepárna funkcia|nepárna]]
** [[Ohraničená funkcia|ohraničená zhora i zdola]]
** [[periodická funkcia|periodická]] s periódou <math>2\pi</math>
== Sínus v komplexnom obore ==
| 