Guľa (matematika): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d robot Pridal: pms:Sfera |
d Robot automaticky nahradil text: (-t.j. +t. j.) |
||
Riadok 3:
V [[matematika|matematike]] sa pod pojmom '''guľa''' obvykle rozumie [[teleso]] v trojrozmernom [[Euklidovský priestor|Euklidovskom priestore]] ohraničené sférickou plochou, t. j. [[plocha|plochou]], ktorej body sú rovnako vzdialené od pevného bodu (tzv. ''stred gule''). V širšom význame môže guľa znamenať množinu bodov v [[metrický priestor|metrickom priestore]], ktoré sú vzdialené od pevného [[bod]]u menej než nejaké pevne dané číslo.
Rozlišujeme guľu ''otvorenú'' (t. j. povrch tam nepatrí) a ''uzavrenú'' (t. j. povrch tam patrí).
V [[topológia|topológii]] znamená n-rozmerná guľa (obvykle sa značí <math>B_n</math>) [[topologický priestor]], ktorý je [[homeomorfný]] s n-rozmernou guľou v Euklidovskom priestore <math>\mathbb{R}^n</math>. V takomto širšom zmysle sa niekedy hovorí, že [[zem]] je guľa (ak keď je trochu zdeformovaná v porovnaní s presne Euklidovskou guľou).
Riadok 20:
\end{cases}
</math>
kde <math>\Gamma(1+n/2)</math> je prirodzené zobecnenie výrazu <math>(n/2)!</math> pre nepárne n (viď [[Gama funkcia]]) a n!! je [[dvojitý faktoriál]]. Je zaujímavé, že jednotková guľa (t. j. guľa s polomerom jedna) má najväčší objem v dimenzii n=5 a vo vyšších dimenziach sa jej objem limitne blíži k nule.
Povrch n-rozmernej gule tvorí (n-1)-rozmernú sféru (viď [[sféra]]). Veľkosť jej ''povrchu'' (t. j. jej (n-1)-rozmerný objem, presnejšie, (n-1)-rozmerná [[Hausdorfova miera]]) je
:<math>
S_{nD} = n\frac{\pi^{\frac{n}{2}}}{\Gamma(1+\frac{n}{2})} r^{n-1}
| |||