Komplexné číslo: Rozdiel medzi revíziami

Pridané 4 bajty ,  pred 10 rokmi
d
Robot automaticky nahradil text: (-t.j. +t. j.)
d (Robot automaticky nahradil text: (-t.j. +t. j.))
 
== Zápis komplexných čísel ==
Komplexné čísla sa od reálnych líšia svojím zápisom. Kým na zápis [[reálne čísla|reálneho čísla]] potrebujeme iba jedno [[reálne čísla|reálne číslo]], ktoré určuje jeho polohu na číselnej osi, na zápis komplexného čísla potrebujeme dve [[reálne čísla]]. Jedno určuje reálnu časť komplexného čísla — jeho priemet do osi x — a druhé jeho imaginárnu časť — jeho priemet do osi y. Komplexné číslo potom zapíšeme ako výraz a + b*'''i''', kde a je jeho reálna časť, b je jeho imaginárna časť a i je [[jednotkový vektor]] v [[Gaussova rovina|Gaussovej rovine]] v smere imaginárnej osi y. Podobne je číslo 1 jednotkovým [[Vektor (matematika)|vektorom]] v smere osi x. Na osi x je napríklad číslo 8 dané ako 8-násobok jednotkového vektora '''1''', t. j. 8 = 8*'''1'''. Tento jednotkový vektor však kvôli úspornosti nepíšeme. V druhom člene výrazu však musíme použiť písmeno '''i''', keďže nejde o [[reálne čísla|reálne číslo]]. Čiže zápis čísla uvedeného na obrázku bude: 3 + 4*'''i'''.
 
=== Algebrický tvar ===
=== Goniometrický tvar ===
Existujú aj ďalšie spôsoby, ktorými môžeme zapísať komplexné číslo. Jedným z nich je '''goniometrický tvar komplexného čísla'''. Pri tomto zápise je potrebné poznať dve veci:
# veľkosť komplexného čísla, t. j. veľkosť vektora, ktorým je znázornené v [[Gaussova rovina|Gaussovej rovine]]
# uhol ktorý zviera s reálnou osou x.
Potom má komplexné číslo tvar
 
== Operácie s komplexnými číslami ==
S komplexnými číslami je možné vykonávať také isté operácie ako s [[reálne čísla|reálnymi číslami]], t. j. sčítavanie, odčítavanie, násobenie, delenie, umocňovanie alebo odmocňovanie. Všetky tieto operácie sú analogické operáciám s [[reálne čísla|reálnymi číslami]].
 
=== Hlavné funkcie ===
=== Násobenie komplexných čísel ===
[[Súbor:Complex numbers multiplication.png|right|thumb|Násobenie komplexných čísel.]]
Násobenie komplexných čísel zahŕňa v sebe dve geometrické transformácie, '''rovnoľahlosť''' (t. j. natiahnutie alebo skrátenie) a '''otáčanie'''.
 
Keď v [[Gauss]]ovej rovine násobíme dvomi reálne číslo 3, dostaneme reálne číslo 6. Jeho vektor je v [[Gauss]]ovej rovine dvojnásobne natiahnutý oproti vektoru pôvodného čísla 3. Čiže násobenie [[reálne čísla|reálnych čísel]] môžeme geometricky chápať ako naťahovanie (prípadne skracovanie) vektora pôvodného čísla.
74 258

úprav