Grupa (matematika): Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah
JAnDbot (diskusia | príspevky)
d r2.5.2) (robot Pridal: la:Caterva (mathematica)
Oprava slova "neutrlálny" na "neutrálny".
Riadok 5:
# Sčítanie je na celých číslach [[asociatívna operácia]]. Teda napríklad platí, že 3 + (5 + 7) = (3 + 5) + 7. Poloha zátvoriek teda pre asociatívne operácie, ako napríklad „bežné“ sčítanie nie je dôležitá.
# Ďalej pre operáciu sčítanie a celé čísla platí, že vzhľadom na danú operáciu existuje [[neutrálny prvok]], ktorým je pri „bežnom sčítaní“ číslo [[nula|0]]. Inak povedané, neutrálny prvok je prvok, pre ktorý platí: x + 0 = x = 0 + x, teda neutrálny prvok „nezmení hodnotu“ pôvodného čísla.
# Ku každému celému číslu existuje [[opačné číslo]]. Napríklad opačné číslo k číslu 689 je pre bežné sčítanie, ktorým sa zaoberáme, číslo -689. Pre číslo(označme ho x) a k nemu opačné číslo(označme ho y) platí: x + y = neutrlálnyneutrálny prvok. Teda, ak číslo sčítame s opačným číslom, dostávame neutrálny prvok (v tomto prípade 0).<br />''Poznámka: y sa v algebre, aby bolo jasné ku ktorému číslu to je opačné číslo zvykne označovať značkou x<sup>-1</sup>. Neoznačujeme tým však bežnú operáciu mocnina.''
 
Tieto 3 vlastnosti, teda asociatívnosť, existencia neutrálneho prvku a inverzných prvkov sú v matematike veľmi časté. Preto je užitočné študovať ich spoločné vlastnosti a vzťahy s inými štuktúrami. Pre podobné dvojice množín a operácií sa prijal spoločný názov ''grupa''.