Komplexné číslo: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
to sú dve vety |
|||
Riadok 95:
=== Exponenciálna funkcia ===
Máme umocniť ''e''<sup>''a + b'''''i'''</sup>. Ak použijeme vetu o násobení mocnín s rovnakým základom v opačnom smere, dostaneme ''e''<sup>''a''</sup>''e''<sup>''b'''''i'''</sup>. Funkciu ''e''<sup>''a''</sup> vieme umocniť, keďže ''a'' je reálne číslo. Lenže čomu sa rovná výraz ''e''<sup>''b'''''i'''</sup>? Z [[Taylorov rad|Taylor]]-[[Maclaurinov rad|Maclaurinovho radu]] poznáme vzorec
:<math>e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots</math>
Ak do tohto vzorca za ''x'' dosadíme ''x'''''i''', dostaneme:
| |||