Stredová súmernosť: Rozdiel medzi revíziami

Odobraných 9 bajtov ,  pred 9 rokmi
d
typo gram, replaced: jedná sa → ide, - →  –, replaced: A,S → A, S (2)
d (Revízia 3614962 používateľa 87.197.58.153 (diskusia) bola vrátená)
d (typo gram, replaced: jedná sa → ide, - →  –, replaced: A,S → A, S (2))
[[Image:Symetria srodkowa1.png|thumb|right|Stredovo súmerný útvar]]
'''Stredová súmernosť''' alebo '''zrkadlový obraz''' určený bodom S, je také [[zhodné zobrazenie]] v [[rovina|rovine]], alebo v [[3D|trojrozmernom]] [[priestor|priestore]]e, ktoré bodu S (nazývanému stred zobrazenia) priradí ten istý bod, a k bodu A ktorý neleží v bode S priradí bod A’, pričom zároveň platí: vzdialenosť [A, S]=[A’,S] a úsečka [A, A’] leží na priamke prechádzajúcej bodom S. '''Stredová súmernosť''' je typ [[geometrické zobrazenie|geometrického zobrazenia]]. Stredová súmernosť zachováva [[vzdialenosť|vzdialenosti]] a [[uhol|uhly]], jedná saide teda o jedno zo [[zhodné zobrazenie|zhodných zobrazení]] v [[rovina (geometria)|rovine]] (alebo [[priestor]]e).
 
== Definícia ==
[[Image:geom_shodnost_soumernost_stredgeom shodnost soumernost stred.svg|thumb|250px|Stredová súmernosť]]
'''Stredová súmernosť''' [[priamka|priamky]], [[rovina|roviny]] alebo priestoru so stredom v bode <math>S</math> (tzv. '''stred súmernosti''') je také [[geometrické zobrazenie|zobrazenie]], ktoré zobrazuje [[stred]] <math>S</math> na seba samého a bod <math>A</math> rôzny od <math>S</math> na bod <math>A^\prime</math>, ktorý sa nachádza na [[polpriamka|polopriamke]] opačnej k <math>SA</math> v rovnakej vzdialenosti od <math>S</math> ako bod <math>A</math> (čiže pre neho platí <math>|SA| = |SA^\prime|</math>).
 
Stredová súmernosť s pevne daným stredom je sama sebe [[inverzné zobrazenie|inverzným zobrazením]]. Zložením dvoch stredových súmerností s rovnakým stredom vzniká [[Identita (matematika)|identita]].
 
Okrem vzdialeností zachováva stredová súmernosť v rovine i orientáciu -  – pokiaľ bolo poradie vrcholov v [[trojuholník]]u v smere hodinových ručičiek, potom poradie ich obrazov v stredovej súmernosti je opäť v smere hodinových ručičiek (čo napr. neplatí pre [[osová súmernosť|osovú súmernosť]]).
 
Stredová súmernosť so stredom v bode <math>S</math> je v rovine zhodná s [[rotácia (geometria)|otočením]] o 180 stupňov podľa stredu <math>S</math>. V priestore, nemá zmysel hovoriť o otočení okolo bodu, ale iba okolo osi.
74 747

úprav