Rovnica (matematika): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d r2.7.1+) (robot Pridal: sn:Tsazaniso |
d typo gram, replaced: . → . (3), , → ,, - → – (2), ... → … (7), replaced: F( → F ( (4) |
||
Riadok 1:
'''Rovnica''' je vzťah rovnosti medzi dvoma [[algebrický výraz|algebrickými výrazmi]], ak sa na rozdiel od [[rovnosť|rovnosti]] (identity) dá dosadiť len niekoľko špecifických hodnôt. Napríklad vzťah rovnosti F (x) = f (x) medzi dvoma [[funkcia]]mi tej istej [[premenná|premennej]] sa označuje [[rovnica s jednou neznámou]], ak je správny len pre určité hodnoty spomenutej premennej.
Inak vyjadrené, ide o výrokovú funkciu, ktorá každému oboru definície pevne zvolených [[zobrazenie|zobrazení]] F a f priraďuje výrok "hodnota zobrazenia F v bode x sa rovná hodnote zobrazenia f v bode x".
Riadok 11:
== Základné definície ==
* Symbol x sa nazýva '''[[neznáma]]'''; ak má rovnica namiesto jednej neznámej x viacero neznámych x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>
* Symbol a sa spravidla nazýva '''koeficient neznámej'''; pri rovniciach o n neznámych máme zároveň n koeficientov neznámych a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>
* '''Koreň''' alebo riešenie rovnice je každý prvok oboru pravdivosti rovnice
* '''Obor pravdivosti''' rovnice (zjednodušene povedané množina riešení) je množina všetkých tých x z [[definičný obor|definičného oboru]] oboch zobrazení F a f (čiže oboru definície rovnice), pre ktoré je výrok F (x) = f (x) pravdivým výrokom
* '''Obor definície rovnice''' je množina, z ktorej možno dosadzovať prvky ako premenné, ktoré sú koreňmi rovnice.
== Premenná, neznáma, parameter ==
Pojem premenná je v zásade identický s pojmom neznáma, no pri rovniciach s jednou neznámou sa premenné delia na:
* neznáme = premenné, ktoré chceme z rovnice určiť
* [[parameter|parametre]] = ostatné premenné
Ak rovnica neobsahuje premenné, napr. 3 + 1 = 4, tak čisto formálne hovoríme o [[výrok]]u, inak o [[výroková forma|výrokovej forme]].
Riadok 29:
== Delenie podľa riešiteľnosti ==
* [[všeobecne platná rovnica]] alebo identická rovnica je rovnica, ktorá je pravdivým výrokom po dosadení ktoréhokoľvek prvku oboru definície, teda má vždy riešenie (napr. x + y = y + x)
* [[riešiteľná rovnica]] alebo splniteľná rovnica je rovnica, ktorá je pravdivým výrokom po dosadení niektorých prvkov oboru definície, ale nepravdivým výrokom pre ostatné prvky oboru definície (napr. 2x + 4 = 2, kde riešením je len číslo –1 z oboru definície všetkých čísiel
* [[neriešiteľná rovnica]] alebo nesplniteľná rovnica je rovnica, ktorej obor pravdivosti je prázdna množina, teda nemá riešenie (napr. x + 1 = x
Veľa rovníc je však neriešiteľných len pre obor definície z určitej množiny čísiel, napr. x<sup>2</sup> = 2 je neriešiteľná pre [[racionálne čísla]], ale riešiteľná pre [[reálne čísla]].
Riadok 39:
== [[Vektor (matematika)|Vektorový]] a [[matica (matematika)|maticový]] zápis pre lineárne rovnice ==
Keďže množinu riešení (koreňov) každej algebraickej rovnice môžeme chápať ako aritmetický [[Vektor (matematika)|vektor]]
'''a<sup>T</sup>x''' = b.
Podobne môžeme množinu koeficientov neznámych každej '''sústavy''' lineárnych rovníc chápať ako maticu
'''A''' = <math> \begin{pmatrix}
a_{0 prvej rovnice}& a_{1 prvej rovnice}& a_{2 prvej rovnice}... \\
Riadok 67:
{{Link FA|fr}}
[[an:Equación]]
[[ar:معادلة رياضية]]
| |||