Verzia z 14:22, 15. máj 2012 upraviť MerlIwBot (diskusia \| príspevky) 152 414 editací d robot Pridal: sh:Paskalov trougao ← Predchádzajúca úprava		Verzia z 20:51, 22. máj 2012 upraviť vrátiť Xqbot (diskusia \| príspevky) 118 631 editací d r2.7.3) (robot Pridal: id:Segitiga Pascal; kozmetické zmeny Ďalšia úprava →
Riadok 2: '''Pascalov trojuholník''' je to geometrické usporiadanie [[kombinačné číslo\|kombinačných čísel]] do tvaru [[trojuholník]]a. == História Pascalovho trojuholníka == [[Súbor:Blaise Pascal 2.jpg\|náhľad\|[[Blaise Pascal]]]] Pascalov [[trojuholník]] sa v [[matematika\|matematike]] preslávil vďaka svojej symetrii a rôznym skrytým vzťahom. [[Blaise Pascal]] si v roku [[1653]] myslel to isté a poznamenal, že by ich pravdepodobne nevedel opísať v jednej práci. Množstvo prepojení Pascalovho trojuholníka s inými vetvami [[matematika\|matematiky]] urobilo z neho posvätný matematický objekt. Jeho korene však siahajú do dávnejšej histórie. V skutočnosti ho neobjavil Pascal, hoci sa po ňom volá. Bol známy už [[Čína\|čínskym]] učencom z [[13. storočie\|13. storočia]]. == Schéma == [[Súbor:PascalTriangleAnimated2.gif\|left\|200px]] === Fungovanie === Pascalova schéma funguje zhora. Začneme s jednou jednotkou a pod ňu napíšeme dve jednotky zľava a sprava. Ďalšie riadky zostrojíme rak, že na oba okraje napíšeme '''1''' a stredné čísla dostaneme ako súčet dvojice čísel v predošlom riadku priamo nad miestom, na ktorom práve sme. Napríklad '''6''' v piatom riadku dostaneme tak, že sčítame '''3 + 3''' zo štvrtého riadku. === Vlastnosti === Prvá a úplne zrejmá vlastnosť Pascalovho [[trojuholník]]a je jeho súmernosť. [[Trojuholník]] je osovo súmerný, teda ak jeho stredom vedieme zvislú čiaru, čísla napravo budú zrkadlovým obrazom čísel naľavo. Pod [[diagonála\|diagonálou]] zo samých jednotiek je diagonála z [[prirodzené čísla\|prirodzených čísel]] '''1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…''' (pozri obrázok vpravo hore). Pod ňou je zase diagonála z [[trojuholníkové čísla\|trojuholníkových čísel]] '''1, 3, 6, 10, 15, 21…''' (čísla, ktoré sú počtom bodiek tvoriacich trojuholník). Pod touto diagonálou sú potom [[tetrahedrálne čísla]] '''1, 4, 10, 20, 35…'''. Tieto potom zodpovedajú [[štvorsten]]om ("trojrozmerný trojuholník", alebo počty delových gulí poukladaných do tvaru [[pyramída\|pyramíd]] so zvyšujúcimi sa trojuholníkovými základňami). === Konštrukcia === <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width:250px; text-align: center;"> Riadok 33: , kde '''n''' a '''k''' sú nezáporné celé čísla, pre ktoré platí že '''n'''≥'''k''' a kde <math> {n \choose 0} = {n \choose n} = 1.</math> == Zdroj == * Crilly, T. ''Matematika 50 myšlienok, ktoré by ste mali poznať''. Vydavateľstvo Slovart, 2011 == Externé odkazy == * [http://www.mathsisfun.com/pascals-triangle.html Pascal's triangle {{eng icon}}] == Pozri aj == Riadok 65: [[hu:Pascal-háromszög]] [[hy:Պասկալի եռանկյուն]] [[id:Segitiga Pascal]] [[is:Pascal-þríhyrningur]] [[it:Triangolo di Tartaglia]]

Pascalov trojuholník: Rozdiel medzi revíziami