Verzia z 19:54, 30. august 2006 upraviť Wizzard (diskusia \| príspevky) Správcovia 113 867 editací d k ← Predchádzajúca úprava		Verzia z 12:00, 3. september 2006 upraviť vrátiť IW-BOT (diskusia \| príspevky) Boti 83 783 editací d robot: štylistické, typografické a kódové korekcie Ďalšia úprava →
Riadok 1: '''Limita''' je v matematike hodnota, ku ktorej sa "približuje" premenlivá hodnota. Limita funkcie sa používa na opis správania sa [[zobrazenie\|funkcie]], keď sa jej [[argument]] "približuje" k nejakému bodu alebo rastie do [[nekonečno\|nekonečna]]. Limity sa využívajú v [[matematická analýza\|matematickej analýze]] na definovanie [[derivácia\|derivácie]] a [[spojitá funkcia\|spojitosti]]. Riadok 12: znamená, že hodnota ''f''(''x'') sa dá ľubovoľne priblížiť k ''L'' tak, že sa ''x'' dostane dostatočne blížko k ''c''. Potom hovoríme, že "limita funkcie ''f'' v bode ''c'' (alebo ako sa ''f'' približuje k ''c'') je ''L''". Limita môže existovať dokonca aj keď <math>f(c) \neq L</math>. Funkcia ''f'' nemusí byť ani definovaná v bode ''c''. Uvažujme <math> f(x) = \frac{x}{x^2 + 1} </math> ako sa ''x'' približuje k 2. V tomto prípade je funkcia ''f'' definovaná v bode 2 a jej hodnota 0,4 sa rovná limite v tomto bode: {\| class="wikitable" Riadok 26: Uvažujme :<math>g(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^2+1}, & \mbox{if }x\ne 2 \\ \\ 0, & \mbox{if }x=2. \end{matrix}\right.</math> Limita funkcie ''g'' ako sa ''x'' približuje k 2 je 0,4 (tak ako v prípade funkcie ''f''), ale <math>\lim_{x\to 2}g(x)\neq g(2)</math>; funkcia ''g'' nie je spojitá v bode ''x'' = 2. Riadok 72: == Limita postupnosti == Uvažujme nasledujúcu postupnosť: 1,79; 1,799; 1,7999, ... Vidíme, že čísla sa postupne ~~"približujú"~~„približujú“ k číslu 1,8 -- limite postupnosti. Formálne, predpokladajme, že ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub> je [[postupnosť]] [[reálne číslo\|reálnych čísel]]. Hovoríme, že reálne číslo ''L'' je ''limita'' tejto postupnosti a zapisujeme ako Riadok 84: Intuitívne to znamená, že niekedy všetky prvky postupnosti sa dostanú tak blízko k limite, ako len budeme chcieť, keďže [[absolútna hodnota]] \|''x''<sub>''n''</sub> - ''L''\| sa dá interpretovať ako vzdialenosť ''x''<sub>''n''</sub> od ''L''. Nie každá postupnosť má limitu; ak ju má, voláme ju ''konvergentná'', inak je ''divergentná''. Dá sa ukázať, že ak limita existuje, je jediná. Limita postupnosti a limita funkcie sú, samozrejme, veľmi úzko späté. Postupnosť nie je nič iné ako funkcia definovaná na množine [[prirodzené číslo\|prirodzených čísel]]. Keďže jediným [[hromadný bod\|hromadným bodom]] tejto množiny je kladné [[nekonečno]], má zmysel skúmať limitu iba tu. Vyššie spomenutá definícia je len rozpísanie limity funkcie v nekonečne a ekvivalentne upravenej pre prirodzené čísla. Na druhej strane sa dá tento špeciálny prípad -- limita postupnosti -- použiť aj na definovanie limity funkcie, keďže limita funkcie ''f'' v bode ''x'' sa rovná limite postupnosti ''x''<sub>''n''</sub>=''f''(''x''+1/''n'') (ak existuje). [[Kategória:Matematická analýza]] Riadok 94: [[de:Limes (Mathematik)]] [[en:Limit (mathematics)]] [[es:Límite matemático]]▼ [[eo:Limeso]] ▲[[es:Límite matemático]] [[fa:حد]] [[fi:Raja-arvo]]▼ [[fr:Limite (mathématiques)]] [[he:גבול (מתמטיקה)]]▼ [[ko:극한]]▼ [[iohu:~~Limito~~Határérték]] [[id:Limit]] [[io:Limito]] [[it:Limite (matematica)]] [[ja:極限]]▼ ▲[[he:גבול (מתמטיקה)]] ▲[[ko:극한]] [[lmo:Límit (matemàtega)]] ~~[[hu:Határérték]]~~ [[nl:Limiet]] ▲[[ja:極限]] [[no:Grenseverdi]] [[pl:Granica (matematyka)]] [[pt:Limite]] ▲[[fi:Raja-arvo]] [[sv:Gränsvärde]] [[tr:Limit]]

Limita: Rozdiel medzi revíziami