Grupa (matematika): Rozdiel medzi revíziami

'''Grupa''' je jednou zo základných [[algebraická štruktúra|algebraických štruktúr]]. V sekcii „Definícia“ možno nájsť formálnu definíciu grupy. Sekcia „Základné vysvetlenie“ podáva informácie o motivácii k štúdiu grúp aj pre laika.

 

# Ku každému celému číslu existuje [[opačné číslo]]. Napríklad opačné číslo k číslu 689 je pre bežné sčítanie, ktorým sa zaoberáme, číslo -689. Pre číslo(označme ho x) a k nemu opačné číslo(označme ho y) platí: x + y = neutrálny prvok. Teda, ak číslo sčítame s opačným číslom, dostávame neutrálny prvok (v tomto prípade 0).<br />''Poznámka: y sa v algebre, aby bolo jasné ku ktorému číslu to je opačné číslo zvykne označovať značkou x^-1. Neoznačujeme tým však bežnú operáciu mocnina.''

 

 

=== Základné príklady ===

 

== Ďalšie vlastnosti ==

* V grupe platia [[zákony o krátení]]:

 

 

== Podgrupy ==

Grupa <math>(H,\ast)</math> sa nazýva [[podgrupa|podgrupou]] grupy <math>(G,\circ)</math>, ak <math>H</math> je podmnožinou <math>G</math> a platí <math>\forall a,b \in H: a\ast b = a\circ b</math>.

 

== Ďalšie príklady ==

* množina celých čísel <math>\mathbb{Z}</math> s klasickou operáciou sčítania + tvorí grupu <math>(\mathbb{Z},+)</math>, ktorú nazývame aj ''aditívna grupa celých čísel'',

* množina racionálnych čísel okrem čísla 0 <math>\mathbb{Q}</math> s k operáciou násobenia <math>\cdot</math> tvorí grupu <math>(\mathbb{Q}\setminus\{0\},\cdot)</math>, ktorej sa hovorí aj ''multiplikatívna grupa racionálnych čísel'',