Mandelbrotova množina: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah
Addbot (diskusia | príspevky)
d Bot: Odstránenie 37 odkazov interwiki, ktoré sú teraz dostupné na Wikiúdajoch (d:q257)
Vegbot (diskusia | príspevky)
d typo, replaced: nacháza → nachádza, replaced:   →   (4)
Riadok 5:
kde postupnosť <math>z_0, z_1, z_2, ...</math> je definovaná [[rekurzia|rekurzívnym]] predpisom
:<math>z_0=0;\qquad z_{n+1} = z_n^2 + c\,.</math>
Bod ''c'' teda patrí do Mandelbrotovej množiny práve vtedy, ak uvedená limita neexistuje, alebo je konečná (napr. ''c''&nbsp; =&nbsp; 0).
 
Je možné jednoducho dokázať, že postupnosť ide do komplexného nekonečna pre všetky <math>|c|>2</math>, takže ak ktorýkoľvek člen postupnosti prekročí túto [[absolútna hodnota|absolútnu hodnotu]], potom <math>c</math> nie je prvkom Mandelbrotovej množiny.
Riadok 24:
== Praktická implementácia ==
[[Súbor:Mandelbrot-Menge farbig.png|thumb|Zafarbená Mandelbrotova množina]]
Pri praktickej implementácii sa pre každý bod rovnica opakovane vyčísluje a vo chvíli, keď |''z<sub>n</sub>''|&nbsp; &gt;&nbsp; 2, je zrejmé, že pre daný bod bude rovnica divergovať (a pri grafickom zobrazovaní sa táto hodnota ''n'', pre ktorú bod túto hranicu prekročil, spravidla prevádza na farbu). Ak ani po dopredu zvolenom počte [[iterácia|iterácii]] k prekročeniu tejto hranice nedôjde, je bod považovaný za súčasť Mandelbrotovej množiny. Nastavenie tejto hranice ovplyvňuje výsledný obrázok: pre príliž malú hodnotu budú niektoré body nesprávne označené ako patriace do množiny, ale veľký počet iterácii vyžaduje dlhší čas výpočtu.
 
Výpočet je možné urýchliť tiež tým, že sa rýchlo detekujú body, ktoré do množiny evidentne patria, pretože sa nacházajú vnútri hlavných častí množiny – kružnice a kardioidy.
 
 
Výpočet je možné urýchliť tiež tým, že sa rýchlo detekujú body, ktoré do množiny evidentne patria, pretože sa nacházajúnachádzajú vnútri hlavných častí množiny – kružnice a kardioidy.
 
{| border=0 cellpadding=5
Řádek 50 ⟶ 48:
|[[Súbor:mandel zoom 14 satellite julia island.jpg|140px]]<br />krok14
|}
 
 
<!--
Řádek 87 ⟶ 84:
 
[[Kategória:Fraktály]]
 
{{Link GA|de}}
{{Link GA|lv}}