Mandelbrotova množina: Rozdiel medzi revíziami

* Množina je [[súvislá množina|súvislá]] (ako dokázali roku 1982 [[A.Adrien Douady]] a [[J.John H. Hubbard]]), je dokonca [[jednoducho súvislá množina|jednoducho súvislá]]. Predpokladá sa, že je tiež [[oblúkovo súvislá množina|oblúkovo súvislá]], ale nie je to dokázané.

Pri praktickej implementácii sa pre každý bod rovnica opakovane vyčíslujevyčísľuje a vo chvíli, keď |''z_n''| > 2, je zrejmé, že pre daný bod bude rovnica divergovať (a pri grafickom zobrazovaní sa táto hodnota ''n'', pre ktorú bod túto hranicu prekročil, spravidla prevádza na farbu). Ak ani po dopredu zvolenom počte [[iterácia|iterácii]] k prekročeniu tejto hranice nedôjde, je bod považovaný za súčasť Mandelbrotovej množiny. Nastavenie tejto hranice ovplyvňuje výsledný obrázok: pre príližpríliš malú hodnotu budú niektoré body nesprávne označené ako patriace do množiny, ale veľký počet iterácii vyžaduje dlhší čas výpočtu.

Výpočet je možné urýchliť tiež tým, že sa rýchlo detekujúdetegujú body, ktoré do množiny evidentne patria, pretože sa nachádzajú vnútri hlavných častí množiny – kružnice a kardioidy.

<br />{{Matematický výhonok}}