Tálesova veta: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah
MerlIwBot (diskusia | príspevky)
Riadok 26:
Dôkaz tejto vety je podobný ako dôkaz Tálesovej vety uvedený vyššie.
 
==Aplikácie==
 
[[image:Thales' Theorem Tangents.svg|thumb|left|325px|Konštrukcia dotyčnice využitím Tálesovej vety.]]
 
Tálesovu vetu môžeme použiť na konštrukciu [[dotyčnica|dotyčnice]] danej kružnice, ktorá pretína daný bod (pozri obrázok). Nech je daná kružnica ''k'' so stredom ''O'' a vonkajší bod ''P'' mimo kružnice, chceme skonštruovať (na obrázku červenú) dotyčnicu (dotyčnice) kružnice ''k'', ktorá pretína bod ''P''. Označme bod, v ktorom sa (zatiaľ neznáma) dotyčnica ''t'' dotýka kružnice ako ''T''. Zo symetrie je zrejmé, že polomer ''OT'' je kolmý na túto dotyčnicu. Nájdime stred ''H'' na úsečke spájajúcej body ''O'' a ''P'' a obkreslime kružnicu so stredom ''H'' cez tieto body. Podľa Tálesovej vety je hľadaný bod ''T'' priesečník tejto kružnice s danou kružnicou ''k'', pretože to je bod na kružnici ''k'', ktorý tvorí s bodmi ''O'' a ''P'' pravouhlý trojuholník ''OTP''.
 
Pretože spomínané dve kružnice sa pretnú v dvoch bodoch, týmto spôsobom môžeme zostrojiť obe dotyčnice.
<br clear=all>
==História==