Mnohouholník: Rozdiel medzi revíziami

Pridaných 532 bajtov ,  pred 8 rokmi
* Ak existuje taká kružnica, že na nej ležia všetky vrcholy daného mnohouholníka, potom hovoríme, že je mnohouholníku [[opísaná kružnica|opísaná]]. Mnohouholník, ktorému je možné opísať kružnicu sa nazýva ''tetivový'' (jeho strany sú [[tetiva (geometria)|tetivami]] opísanej kružnice).
== Vlastnosti pravidelného mnohouholníka ==
[[Súbor:N uholnik.jpg|náhľad|vpravo|Vpísaný a opísaný pravidelný n-uholník]]
 
* Veľkosť vnútorného uhla pravidelného <math>n</math>-uholníka má hodnotu
:<math>\alpha_n = \frac{n-2}{n}\pi</math>
* Obsah pravidelného <math>n</math>-úholníka je možné určiť ako
:<math>S_n = \frac{n a_n \rho_n}{2} = n \rho_n^2 \operatorname{tg}\frac{\pi}{n} = \frac{n\cdot a_n^2}{4\cdot \operatorname{tg}\frac{\pi}{n}} = n r_n^2 \operatorname{sin}\frac{\pi}{n} \operatorname{cos}\frac{\pi}{n}</math>
* Z obrázka vidno, že existujú dva druhy n-uholníka: <br />
- vpísaný (MNOPQRSTUV)<br />
- opísaný (ABCDEFGHIJ)<br />
Pre vpísaný polygón platí: <br />
v=|KW|<br />
r=|KV|<br />
 
[[Súbor:Vpisany polygon.jpg|náhľad|vľavo|Plocha vpísaného polygónu]]<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Pre opísaný polygón platí:<br />
 
R=|KL|<br />
r=|KV|<br />
[[Súbor:Opisany polygon.jpg|náhľad|vľavo|Plocha opísaného polygónu]]
 
== Pozri aj ==
23

úprav