Mnohouholník: Rozdiel medzi revíziami

Odobraných 411 bajtov ,  pred 8 rokmi
:<math>\rho_n = \frac{1}{2}\sqrt{4r_n^2 - a_n^2}</math>
 
* Obsah pravidelného <math>n</math>-úholníka je možné určiť ako
:<math>S_n = \frac{n a_n \rho_n}{2} = n \rho_n^2 \operatorname{tg}\frac{\pi}{n} = \frac{n\cdot a_n^2}{4\cdot \operatorname{tg}\frac{\pi}{n}} = n r_n^2 \operatorname{sin}\frac{\pi}{n} \operatorname{cos}\frac{\pi}{n}</math>
* Z obrázka vidno, že existujú dva druhy n-uholníka: <br />
 
- vpísaný (MNOPQRSTUV)<br />
==== Vpísaný n-uholník ====
- opísaný (ABCDEFGHIJ)<br />
Pre vpísaný polygón platí: <br />
v=|KW|<br />
r=|KV|<br />
:<math>S_n=\frac{n r^2\operatorname{sin}{a}}{2}</math><br />
 
==== Opísaný n-uholník ====
[[Súbor:Vpisany polygon2.jpg|náhľad|vľavo|Plocha vpísaného polygónu]]<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Pre opísaný polygón platí:<br />
 
R=|KL|<br />
r=|KV|<br />
:<math>S_N=n R^2\operatorname{tan}{\frac{a}{2}}</math>
[[Súbor:Opisany polygon.jpg|náhľad|vľavo|Plocha opísaného polygónu]]<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
 
== Pozri aj ==
23

úprav